Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một

Câu hỏi số 776279:

Vận dụng

8 20 25,3 20,8 7

Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được xác định bởi hàm số \(h'(t) = \dfrac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)\), trong đó \(t\) tính bằng giờ \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\), \(h'(t)\) tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao \(8m\). Mực nước trong hồ cao nhất bằng m và thấp nhất bằng m.

Đáp án đúng là: 20,8; 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776279

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của h'(x) để xác định hàm độ cao h(x) từ đó tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Ta có: \(h'\left( t \right) = \dfrac{1}{{90}}\left( {{t^2} - 17t + 60} \right)\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{1}{{90}}\int {\left( {{t^2} - 17t + 60} \right){\rm{d}}t = } \dfrac{1}{{90}}\left( {\dfrac{1}{3}{t^3} - \dfrac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)

Khi đó \(h\left( t \right) = \dfrac{1}{{90}}\left( {\dfrac{1}{3}{t^3} - \dfrac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)

Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao \(8m\) nên \(h\left( 0 \right) = 8 \Rightarrow C = 8\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \dfrac{1}{{90}}\left( {\dfrac{1}{3}{t^3} - \dfrac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + 8{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 24} \right)\)

Ta có: \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 17t + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 12\end{array} \right.\)

Lập bảng biến thiên:

Mực nước trong hồ cao nhất: \(\dfrac{{104}}{5} = 20,8m\) và thấp nhất \(8m\).

Đáp án cần chọn là: 20,8; 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.