Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{- 1} =

Câu hỏi số 776673:
Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{- 1} = \dfrac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P): - x + 2y + z - 3 = 0$.

Đúng Sai
a) Điểm $A(1; - 1; - 2)$ nằm trên đường thẳng $d$.
b) Mặt phẳng $(Q)$ song song với đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $(1;1; - 1)$.
c) Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $30^{{^\circ}}$.
d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M( - 3;1;2)$, song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $d$ tại điểm $N(a;b;c)$. Giá trị $a + b + c$ bằng 3.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776673
Phương pháp giải

Xác định:

- Điểm thuộc đường thẳng.

- Tích có hướng của hai vectơ.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

a) Sai: Xét $\left. \dfrac{1 - 1}{2} = \dfrac{- 1 + 1}{- 2} \neq \dfrac{- 2 - 2}{1}\Rightarrow A\left( {1; - 1; - 2} \right) \notin (d). \right.$

b) Đúng: Ta có

$\left\{ \begin{matrix} {mp(Q)\bot mp(P)} \\ {mp(Q)//\ d} \end{matrix} \right.$ thì $mp(Q)$ có cặp vtcp là $\overset{\rightarrow}{u_{d}}$ và $\left. \overset{\rightarrow}{n_{P}}\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{d}},\overset{\rightarrow}{n_{P}}} \right\rbrack. \right.$

Mà $\left. \overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left( {- 1;2;1} \right),\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {2; - 1;1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{d}},\overset{\rightarrow}{n_{P}}} \right\rbrack = \left( {- 3; - 3;1} \right)//\left( {1;1; - 1} \right). \right.$

c) Đúng: Có

$\left. \sin\left( {d,mp(P)} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u_{d}}.\overset{\rightarrow}{n_{P}}}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{d}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{P}} \right|} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\left( {d,mp(P)} \right) = 30^{o}. \right.$

d) Sai: Gọi $mp(R)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $\left. mp(P)\Rightarrow\text{Δ} \in mp(R) \right.$.

Vì $\left. \text{Δ} \cap d = N\Rightarrow N = d \cap mp(R). \right.$

Ta có $mp(R)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $mp(P)$

Suy ra mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm$M( - 3;1;2)$ nhận $~\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left( {- 1;2;1} \right)$ làm vtpt.

$(R): - x + 2y + z - 7 = 0.$

Xét phương trình tham số của đường thẳng $d:~$$\left\{ {\begin{matrix} {x = 1 + 2t} \\ {y = - 1 - t} \\ {z = 2 + t} \end{matrix}.} \right.$

Có: $N = d \cap mp(R).$

$\left. \Rightarrow - \left( {1 + 2t} \right) + 2\left( {- 1 - t} \right) + 2 + t - 7 = 0\Rightarrow t = \dfrac{- 8}{3}\Rightarrow N\left( {\dfrac{- 13}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{- 2}{3}} \right). \right.$

Giá trị $a + b + c = \dfrac{- 13}{3} + \dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{- 10}{3}.$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn