Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$, cạnh bên $AA' =
Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$, cạnh bên $AA' = 3$. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của $BC,B'C'$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CN.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựng đường vuông góc chung, dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.
Kẻ $MH\bot CN$ tại $H.$
Vì $\text{Δ}ABC~$là tam giác đều, mà $M$ là trung điểm của $BC$
Suy ra $\left. AM\bot mp\left( {BB'C'C} \right)\Rightarrow AM\bot MH. \right.$
Có: $MH\bot CN,~MH\bot AM$$\left. \Rightarrow d_{({CN,AM})} = MH. \right.$
Ta có $M~$ là trung điểm của $BC$, $N~$là trung điểm $B'C$
$\left. \Rightarrow MC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt{3} = \sqrt{3} \right.$ và $MN = AA' = 3.$
Xét tam giác$~MNC$ vuông tại $M$ có đường cao $MH.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{MH^{2}} = \dfrac{1}{MC^{2}} + \dfrac{1}{MN^{2}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{4}{9}\Rightarrow MH = 1,5. \right.$
Đáp án cần điền là: 1,5
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
