Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$, cạnh bên $AA' =

Câu hỏi số 776674:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$, cạnh bên $AA' = 3$. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của $BC,B'C'$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CN.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776674

Phương pháp giải

Dựng đường vuông góc chung, dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Kẻ $MH\bot CN$ tại $H.$

Vì $\text{Δ}ABC~$là tam giác đều, mà $M$ là trung điểm của $BC$

Suy ra $\left. AM\bot mp\left( {BB'C'C} \right)\Rightarrow AM\bot MH. \right.$

Có: $MH\bot CN,~MH\bot AM$$\left. \Rightarrow d_{({CN,AM})} = MH. \right.$

Ta có $M~$ là trung điểm của $BC$, $N~$là trung điểm $B'C$

$\left. \Rightarrow MC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt{3} = \sqrt{3} \right.$ và $MN = AA' = 3.$

Xét tam giác$~MNC$ vuông tại $M$ có đường cao $MH.$

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{MH^{2}} = \dfrac{1}{MC^{2}} + \dfrac{1}{MN^{2}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{4}{9}\Rightarrow MH = 1,5. \right.$

Đáp án cần điền là: 1,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.