Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một

Câu hỏi số 776795:

Vận dụng

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.

A. $P = \dfrac{6923}{9.10^{5}}$.

B. $P = \dfrac{989}{19440}$.

C. $P = \dfrac{6923}{9.10^{4}}$.

D. $P = \dfrac{989}{1944}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776795

Phương pháp giải

Gọi $a_{1} < a_{2} < ... < a_{n}$ là các số tự nhiên có 6 chữ số, các số đều chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.

Khi đó $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ lập thành một cấp số cộng với $a_{1} = 100022$ và công sai $d = 130$.

Lập công thức tổng quát của cấp số cộng và giải bất phương trình $a_{n}<10^6$ tìm n

Giải chi tiết

Có $9.10^{5}$ số tự nhiên có 6 chữ số.

Gọi $a_{1} < a_{2} < ... < a_{n}$ là các số tự nhiên có 6 chữ số, các số đều chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.

Khi đó $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ lập thành một cấp số cộng với $a_{1} = 100022$ và công sai $d = 130$.

$\left. \Rightarrow a_{n} = 100022 + 130\left( {n - 1} \right) \right.$, mặt khác $\left. \Rightarrow a_{n} < 10^{6}\Rightarrow 100022 + 130\left( {n - 1} \right) < 10^{6}\Rightarrow n < 6923,9. \right.$

$\left. \Rightarrow n = 6923 \right.$.

Vậy có 6923 số tự nhiên có 6 chữ số, chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng là 2.

Khi đó xác suất cần tìm là $P = \dfrac{6923}{9.10^{5}}.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.