Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp
Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A, B, C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng (α) đã cho.
Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của 3 mặt cầu lần lượt là R1, R2, R3.
Dễ thấy $O_{1}A\bot(\alpha),O_{2}B\bot(\alpha),O_{3}C\bot(\alpha)\text{~và~}O_{1}A = R_{1},O_{2}B = R_{2},O_{3}C = R_{3}\text{.~}$
Xét hình thang vuông O1ABO2 vuông tại A và B.
Từ $O_{2}$ kẻ $O_{2}H\bot AO_{1}$
Suy ra $AH = R_{2},O_{1}H = \left| {R_{1} - R_{2}} \right|,O_{2}H = AB$
Mà $\left( O_{1} \right)$ tiếp xúc với $\left( O_{2} \right)$ nên $O_{1}O_{2} = R_{1} + R_{2}$.
Xét tam giác vuông $O_{1}O_{2}H$ ta có $O_{1}O_{2}^{2} = O_{1}H^{2} + AB^{2}$ hay $\left( {R_{1} + R_{2}} \right)^{2} = \left( {R_{1} - R_{2}} \right)^{2} + AB^{2}$.
Suy ra $R_{1}.R_{2} = \dfrac{AB^{2}}{4}$.
Tương tự $R_{2}.R_{3} = \dfrac{BC^{2}}{4},R_{1}.R_{3} = \dfrac{AC^{2}}{4}$.
Do đó $\left( {R_{1}.R_{2}.R_{3}} \right)^{2} = \dfrac{3^{2}.2^{2}.4^{2}}{4.4.4} = 9\text{~hay~}R_{1}.R_{2}.R_{3} = 3.\ $
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
