Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 1}\\

Câu hỏi số 776804:
Vận dụng cao

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 1}\\ {{u_{n + 1}} = \sqrt {3u_n^2 + 2} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} n \ge 1} \end{array}} \right.$. Tính tổng $S = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + ... + u_{2022}^{2}$:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:776804
Giải chi tiết

Ta có: $u_{n+1} = \sqrt {3u_n^2 + 2}$

=> $u_{n+1}^2 = 3u_n^2 + 2$

=> $u_{n+1}^2 +1 = 3(u_n^2 + 1)$

Xét dãy số $\left( v_{n} \right)$ với $v_{n} = u_{n}^{2} + 1$

$\Rightarrow$$\left( v_{n} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu $v_{1} = u_{1}^{2} + 1 = 2$ và công bội $q = 3$.

Vậy $S = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + ... + u_{2022}^{2}$ $= v_{1} - 1 + v_{2} - 1 + v_{3} - 1 + ... + v_{2022} - 1$

$= v_{1} + v_{2} + v_{3} + ... + v_{2022} - 2022$ $= v_{1}.\dfrac{q^{2022} - 1}{q - 1} - 2022 = 2.\dfrac{3^{2022} - 1}{2} - 2022$ $= 3^{2022} - 2023$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn