Cho đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1}$, bán kính $R_{1} = 128(cm)$ và

Câu hỏi số 776875:

Vận dụng

Cho đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1}$, bán kính $R_{1} = 128(cm)$ và một điểm $A$ nằm trên $(C_{1})$. Đường tròn $\left( C_{2} \right)$ có tâm $I_{2}$ và đường kính $I_{1}A.$ Cứ như vậy đường tròn $\left( C_{n} \right)$ có đường kính $I_{n}A$. Gọi $P_{{}_{1}},P_{2},P_{3}....P_{n}$ lần lượt là chu vi của các đường tròn $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right),\left( C_{3} \right)...\left( C_{n} \right)$. Tính $P = P_{1} + P_{2} + P_{3} + ... + P_{n}$.

A. $1072.$

B. $1670.$

C. $1608.$

D. $1760.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776875

Phương pháp giải

Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn.

Giải chi tiết

Ta có các bán kính của các đường tròn lần lượt là $R_{1} = 128;R_{2} = \dfrac{1}{2}R_{1};R_{3} = \dfrac{1}{2^{2}}R_{1};...;R_{n} = \dfrac{1}{2^{n - 1}}R_{1}.$

Suy ra ta có chu vi của các đường tròn lần lượt là

$P_{1} = 2\pi R_{1};P_{2} = \pi R_{1};...;P_{n} = \dfrac{\pi}{2^{n - 2}}R_{1}$

Vậy $P = 2\pi R_{1}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^{2}} + ... + \dfrac{1}{2^{n - 1}}} \right) = 2\pi R_{1}\dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{2}} \approx 1608(cm)$

Đáp án: C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.