Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lầ lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm

Câu hỏi số 776876:

Thông hiểu

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lầ lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2DP$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\dfrac{FA}{FD}.$ ( nhập kết quả vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776876

Phương pháp giải

sử dụng tam giác dồng dạng.

Giải chi tiết

Ta chọn mặt phẳng chứa $AD$ là $(ACD)$.

$M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$.

Gọi $CD$ cắt $NP$ tại $I$ nên $(ACD) \cap (MNP) = MI$

Gọi $MI$ cắt $AD$ tại $F$ thì $AD \cap (MNP) = F.$

Từ $D$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $MI$ tại $E$

Ta có $\Delta DFE$ đồng dạng với $\Delta AFM$ nên ta có $\dfrac{FA}{FD} = \dfrac{AM}{DE} = \dfrac{CM}{DE}$ $(1)$

Ta có $\Delta IED$ đồng dạng với $\Delta IMC$ nên ta có $\dfrac{CM}{DE} = \dfrac{CI}{DI}$ $(2)$

Từ $D$ kẻ đường thẳng song song với $CB$ cắt $NI$ tại $H$.

Ta có $\Delta IHD$ đồng dạng với $\Delta ICN$ nên ta có $\dfrac{CI}{DI} = \dfrac{CN}{DH} = \dfrac{NB}{DH}$ $(3)$

Ta có $\Delta NPB$ đồng dạng với $\Delta HPD$ nên ta có $\dfrac{NP}{DH} = \dfrac{BP}{PD} = 2$

Từ $(1),(2),(3)$ ta suy ra $\dfrac{FA}{FD} = 2$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.