Cho một đa giác đều $30$ đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất

Câu hỏi số 776877:

Vận dụng

Cho một đa giác đều $30$ đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đa giác trên. Tính xác suất $P$ để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A. $\dfrac{3}{29}.$

B. $\dfrac{41}{406}.$

C. $\dfrac{25}{136}.$

D. $\dfrac{7}{816}.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776877

Phương pháp giải

Công thức đếm.

Giải chi tiết

Số phần từ không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{30}^{3}.$

Ta ký hiệu đa giác là $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{30}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$.

Xét đường kính $A_{1}A_{16}$ khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là $A_{1}$ hoặc $A_{16}$ là $2 \cdot 14 = 28$( tam giác cân)

Mà ta thấy có rất cả $15$ đường kính, do vậy ra có tất cả $15 \cdot 28 = 420$( tam giác cân)

Ta có số tam giác đều là $30:3 = 10$

Vậy xác suất $P$ để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là $P = \dfrac{420 - 10}{C_{30}^{3}} = \dfrac{41}{406}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.