Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ

Câu hỏi số 776885:

Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ .

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left\lbrack {- 2025;2025} \right\rbrack$ để hàm số $y = f(1 - 4x) - 8mx^{2} + 8mx + 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2025

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776885

Giải chi tiết

Xét đạo hàm $y' = - 4f'(1 - 4x) - 16mx + 8m.$

Theo yêu cầu đề bài thì $\left. y' \leq 0,\forall x \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\Leftrightarrow - 4f'(1 - 4x) - 16mx + 8m \leq 0,\forall x \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow f'(1 - 4x) \geq 2m(1 - 2x),\forall x \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right) \right.$ $(1)$

Đặt $1 - 4x = t$, $x \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$ thì $t \in \left( {- 1;1} \right)$ $\left. \Rightarrow 1 - 2x = \dfrac{t + 1}{2} \right.$

Khi đó $(1)$$\left. \Leftrightarrow f'(t) \geq mt + m,\forall t \in \left( {- 1,1} \right) \right.$

Xét đường thẳng $d:y = mt + m$ có hệ số góc $k = m$, và đi qua điểm $A( - 1;1)$

Để $f'(t) \geq mt + m,\forall t \in \left( {- 1;1} \right)$ thì $m \leq \dfrac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{B}} = - 1$ với $B(1; - 1)$

Vậy $m \in \left\lbrack {- 2025; - 1} \right\rbrack$

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.