Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ sau. Cho hình
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ sau.
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a,$ tam giác $AB'C'$ cân tại $A,$ mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ và $AA' = a\sqrt{3}.$
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối lăng trụ là
Đáp án đúng là: A
Tính thể tích khối lăng trụ.
Tam giác $A'B'C'$đều cạnh bằng $a,$ nên diện tích bằng $\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.$
Lấy $H$ là trung điểm của $B'C',$ ta thấy: $\left. AH\bot\left( {A'B'C'} \right)\Rightarrow AH\bot A'H. \right.$
$\left. \Rightarrow AH = \sqrt{A{A'}^{2} - H{A'}^{2}} = \dfrac{3a}{2}\Rightarrow V = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{3a}{2} = \dfrac{3a^{2}\sqrt{3}}{8}. \right.$
Đáp án cần chọn là: A
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ là
Đáp án đúng là: D
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Ta có $\left. AA' \parallel \left( {BB'C'} \right)\Rightarrow d\left( {AA',\ BC'} \right) = d\left( {AA',\ \left( {BB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\ \left( {BB'C'} \right)} \right). \right.$
Lấy $H'$ là trung điểm của $BC,$ kẻ $\left. A'K\bot HH'\Rightarrow B'C'\bot A'K\ \left( {B'C'\bot\left( {AA'HH'} \right)} \right). \right.$
$\left. \Rightarrow A'K\bot\left( {B'C'CB} \right)\Rightarrow A'K = d\left( {A',\ \left( {BB'C'} \right)} \right). \right.$
Lại có $S_{AA'HH'} = A'H \cdot AH = A'K \cdot HH'$
$\left. \Rightarrow A'K = \dfrac{A'H \cdot AH}{HH'} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{3a}{2}}{a\sqrt{3}} = \dfrac{3a}{4}. \right.$
Đáp án cần chọn là: D
Góc nhị diện $\left\lbrack {B',\ AA',\ C} \right\rbrack$ có số đo theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị, là
Đáp án đúng là: C
Tính số đo góc nhị diện.
Vẽ $B'E\bot AA',\ C'E'\bot AA'\ \left( {E,\ E' \in AA'} \right).$ Dễ chứng minh được $E \equiv E'.$
Khi đó góc phẳng nhị diện cần tìm là $\widehat{B^{\prime}EC^{\prime}}.$
Ta thấy tam giác $B'EC'$ cân tại $E$ nên $\widehat{B^{\prime}EC^{\prime}} = 2\widehat{B^{\prime}EH}.$
Mà $\left. EH\bot\left( {BB'C'C} \right)\Rightarrow EH = A'K = d\left( {AA',\ \left( {BB'C'} \right)} \right) = \dfrac{3a}{4}. \right.$
$\left. \tan B'EH = \dfrac{B'H}{EH} = \dfrac{a}{2}:\dfrac{3a}{4} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow\widehat{B^{\prime}EC^{\prime}} = 2\arctan\dfrac{2}{3} \approx 67^{\circ}. \right.$
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
