Trên một mặt phẳng nằm ngang, viên bi A khối lượng m, chuyển động với vận tốc
Trên một mặt phẳng nằm ngang, viên bi A khối lượng m, chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) đến va chạm đàn hồi vào bi B có khối lượng \(\dfrac{m}{2}\) và đang đứng yên. Sau va chạm, bi A chuyển động lệch hướng với góc \(\alpha = {30^0}\) so với hướng ban đầu của nó và có độ lớn vận tốc là \({v_1}\). Tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{v}\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)
- Định luật bảo toàn động lượng: “Động lượng toàn phần của hệ kín là một đại lượng bảo toàn”
\(\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} + ... + \overrightarrow {{p_n}} = \overrightarrow {{p_1}'} + \overrightarrow {{p_2}'} + ... + \overrightarrow {{p_n}'} \)
- Va chạm đàn hồi: Động năng của hệ sau va chạm bằng động năng của hệ trước va chạm.
Động lượng của hệ trước va chạm: \(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_A}} + \overrightarrow {{p_B}} = \overrightarrow {{p_A}} = m.\overrightarrow v \)
Động lượng của hệ sau va chạm: \(\overrightarrow {{p_{sau}}} = \overrightarrow {{p_A}'} + \overrightarrow {{p_B}'} = m.\overrightarrow {{v_1}} + \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_2}} \)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
\(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{p_A}} = \overrightarrow {{p_A}'} + \overrightarrow {{p_B}'} \Leftrightarrow m.\overrightarrow v = m.\overrightarrow {{v_1}} + \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_2}} \)
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định lí hàm số cos ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{p_B}'} \right)^2} = {\left( {{p_A}'} \right)^2} + {\left( {{p_A}} \right)^2} - 2.{p_A}'.{p_A}.\cos {30^0}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{m}{2}.{v_2}} \right)^2} = {\left( {m.{v_1}} \right)^2} + {\left( {m.v} \right)^2} - 2.m{v_1}.mv.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{v_2^2}}{4} = v_1^2 + {v^2} - \sqrt 3 .{v_1}.v\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Va chạm của hai viên bi là va chạm đàn hồi nên động năng của hệ sau va chạm bằng động năng của hệ trước va chạm:
\(\begin{array}{l}{W_{dsau}} = {W_{dtruoc}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_1^2 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{m}{2}v_2^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Leftrightarrow v_1^2 + \dfrac{{v_2^2}}{2} = {v^2} \Rightarrow \dfrac{{v_2^2}}{2} = {v^2} - v_1^2 \Rightarrow \dfrac{{v_2^2}}{4} = - \dfrac{{v_1^2}}{2} + \dfrac{{{v^2}}}{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Lấy (1) – (2) ta được:
\(0 = \dfrac{3}{2}.v_1^2 + \dfrac{1}{2}{v^2} - \sqrt 3 .{v_1}.v\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Chia cả 2 vế của phương trình (3) cho \({v_1}.v\) ta được:
\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{{{v_1}}}{v} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{v}{{{v_1}}} - \sqrt 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Đặt \(x = \dfrac{{{v_1}}}{v} \Rightarrow \dfrac{v}{{{v_1}}} = \dfrac{1}{x} \Rightarrow \left( 4 \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x} - \sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{v} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
