Trên một mặt phẳng nằm ngang, viên bi A khối lượng m, chuyển động với vận tốc
Trên một mặt phẳng nằm ngang, viên bi A khối lượng m, chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) đến va chạm đàn hồi vào bi B có khối lượng \(\dfrac{m}{2}\) và đang đứng yên. Sau va chạm, bi A chuyển động lệch hướng với góc \(\alpha = {30^0}\) so với hướng ban đầu của nó và có độ lớn vận tốc là \({v_1}\). Tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{v}\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)
- Định luật bảo toàn động lượng: “Động lượng toàn phần của hệ kín là một đại lượng bảo toàn”
\(\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} + ... + \overrightarrow {{p_n}} = \overrightarrow {{p_1}'} + \overrightarrow {{p_2}'} + ... + \overrightarrow {{p_n}'} \)
- Va chạm đàn hồi: Động năng của hệ sau va chạm bằng động năng của hệ trước va chạm.
Động lượng của hệ trước va chạm: \(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_A}} + \overrightarrow {{p_B}} = \overrightarrow {{p_A}} = m.\overrightarrow v \)
Động lượng của hệ sau va chạm: \(\overrightarrow {{p_{sau}}} = \overrightarrow {{p_A}'} + \overrightarrow {{p_B}'} = m.\overrightarrow {{v_1}} + \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_2}} \)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
\(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{p_A}} = \overrightarrow {{p_A}'} + \overrightarrow {{p_B}'} \Leftrightarrow m.\overrightarrow v = m.\overrightarrow {{v_1}} + \dfrac{m}{2}.\overrightarrow {{v_2}} \)
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định lí hàm số cos ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{p_B}'} \right)^2} = {\left( {{p_A}'} \right)^2} + {\left( {{p_A}} \right)^2} - 2.{p_A}'.{p_A}.\cos {30^0}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{m}{2}.{v_2}} \right)^2} = {\left( {m.{v_1}} \right)^2} + {\left( {m.v} \right)^2} - 2.m{v_1}.mv.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{v_2^2}}{4} = v_1^2 + {v^2} - \sqrt 3 .{v_1}.v\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Va chạm của hai viên bi là va chạm đàn hồi nên động năng của hệ sau va chạm bằng động năng của hệ trước va chạm:
\(\begin{array}{l}{W_{dsau}} = {W_{dtruoc}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_1^2 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{m}{2}v_2^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Leftrightarrow v_1^2 + \dfrac{{v_2^2}}{2} = {v^2} \Rightarrow \dfrac{{v_2^2}}{2} = {v^2} - v_1^2 \Rightarrow \dfrac{{v_2^2}}{4} = - \dfrac{{v_1^2}}{2} + \dfrac{{{v^2}}}{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Lấy (1) – (2) ta được:
\(0 = \dfrac{3}{2}.v_1^2 + \dfrac{1}{2}{v^2} - \sqrt 3 .{v_1}.v\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Chia cả 2 vế của phương trình (3) cho \({v_1}.v\) ta được:
\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{{{v_1}}}{v} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{v}{{{v_1}}} - \sqrt 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Đặt \(x = \dfrac{{{v_1}}}{v} \Rightarrow \dfrac{v}{{{v_1}}} = \dfrac{1}{x} \Rightarrow \left( 4 \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x} - \sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{v} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
