Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2}x -

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2}x - m\log_{\sqrt{3}}x + 1 = 0$ với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = \dfrac{5}{2}$ phương trình có 2 nghiệm $x_{1} < x_{2}$. Khi đó $x_{1}^{4} + x_{2}^{4}$ bằng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:777997
Phương pháp giải

Thay $m = \dfrac{5}{2}$ vào phương trình và đưa về phương trình về dạng phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Với $m = \dfrac{5}{2}$ ta có phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2}x - \dfrac{5}{2}\log_{\sqrt{3}}x + 1 = 0$ (Điều kiện $x > 0$) (1)

$\begin{array}{l} \left. (1)\Leftrightarrow\left( {\log_{\sqrt{3}}x - 2} \right)\left( {\log_{\sqrt{3}}x - \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\log_{\sqrt{3}}x = 2} \\ {\log_{\sqrt{3}}x = \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = {\sqrt{3}}^{2}} \\ {x = {\sqrt{3}}^{\dfrac{1}{2}}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x_{2} = 3} \\ {x_{1} = \sqrt[4]{3}} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Rightarrow x_{1}^{4} + x_{2}^{4} = 3 + 3^{4} = 84 \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2}x - m\log_{\sqrt{3}}x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi $m$ nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:777998
Phương pháp giải

Đổi biến, $t = \log_{\sqrt{3}}x$. Bài toán trở thành tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.

Giải chi tiết

Đặt $t = \log_{\sqrt{3}}x$, phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2}x - m\log_{\sqrt{3}}x + 1 = 0$ (1) trở thành $t^{2} - mt + 1 = 0$ (2).

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 $\Leftrightarrow$ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.

$\left. \Rightarrow\Delta\ \ = 0\Leftrightarrow m^{2} - 4 = 0\Leftrightarrow m = \ \ \pm 2 \right.$.

$\left. m = 2\Rightarrow \right.$ Phương trình (2) $\left. \Leftrightarrow t = 1 > 0 \right.$: Loại

$\left. m = \ \ - 2\Rightarrow \right.$ Phương trình (2) $\left. \Leftrightarrow t = \ \ - 1 < 0 \right.$: Thỏa mãn.

Vậy, $m = \ \ - 2$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn