Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho bất phương trình $2^{b^{2}} < 8^{-

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho bất phương trình $2^{b^{2}} < 8^{- b}.a^{b + 3}$ với a, b là số thực

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Với $a = 2$ thì có bao nhiêu giá trị b nguyên thỏa mãn bất phương trình?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778000
Phương pháp giải

Thay $a = 2$ vào bất phương trình và giải bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 2.

Giải chi tiết

Với $a = 2$ ta có

$\begin{array}{l} {2^{b^{2}} < 8^{- b}.2^{b + 3}} \\ \left. \Leftrightarrow 2^{b^{2}} < 2^{- 3b}.2^{b + 3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2^{b^{2}} < 2^{- 3b + b + 3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} < - 2b + 3 \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} + 2b - 3 < 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow - 3 < b < 1 \right. \end{array}$

Do $\left. b \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow b \in \left\{ {- 2, - 1,0} \right\} \right.$

Vậy có ba giá trị nguyên b thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi $a$ tồn tại không quá 7 số nguyên $b$ thỏa mãn bất phương trình?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:778001
Phương pháp giải

Lấy logrit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình sau đó đưa về bất phương trình tích.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {2^{b^{2}} < 8^{- b}.a^{b + 3}} \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} < - b.\log_{2}8 + \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} + 3b < \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow b\left( {b + 3} \right) < \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {b + 3} \right)\left( {b - \log_{2}a} \right) < 0 \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {b + 3 > 0} \\ {b - \log_{2}a < 0} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {b + 3 < 0} \\ {b - \log_{2}a > 0} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- 3 < b < \log_{2}a} \\ {\left\{ \begin{array}{l} {b < - 3} \\ {\log_{2}a < b} \end{array} \right.\left( {vô\,\, lý\,\, vì\,\, a > 1} \right)} \end{array} \right. \right.$

Do $b > \ \ - 3$ và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn nên $b \in \left\{ {- 2, - 1,...,4} \right\}$

$\left. \Rightarrow\log_{2}a < 5\Leftrightarrow a < 2^{5}\Leftrightarrow a < 32 \right.$

Mà a nguyên và $a > 1$ nên $\left. a \in \left\{ {2,3,...,32} \right\}\Rightarrow \right.$có 31 giá trị nguyên a thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn