Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho bất phương trình $2^{b^{2}} < 8^{-

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho bất phương trình $2^{b^{2}} < 8^{- b}.a^{b + 3}$ với a, b là số thực

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Với $a = 2$ thì có bao nhiêu giá trị b nguyên thỏa mãn bất phương trình?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778000
Phương pháp giải

Thay $a = 2$ vào bất phương trình và giải bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 2.

Giải chi tiết

Với $a = 2$ ta có

$\begin{array}{l} {2^{b^{2}} < 8^{- b}.2^{b + 3}} \\ \left. \Leftrightarrow 2^{b^{2}} < 2^{- 3b}.2^{b + 3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2^{b^{2}} < 2^{- 3b + b + 3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} < - 2b + 3 \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} + 2b - 3 < 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow - 3 < b < 1 \right. \end{array}$

Do $\left. b \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow b \in \left\{ {- 2, - 1,0} \right\} \right.$

Vậy có ba giá trị nguyên b thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi $a$ tồn tại không quá 7 số nguyên $b$ thỏa mãn bất phương trình?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:778001
Phương pháp giải

Lấy logrit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình sau đó đưa về bất phương trình tích.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {2^{b^{2}} < 8^{- b}.a^{b + 3}} \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} < - b.\log_{2}8 + \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} + 3b < \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow b\left( {b + 3} \right) < \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {b + 3} \right)\left( {b - \log_{2}a} \right) < 0 \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {b + 3 > 0} \\ {b - \log_{2}a < 0} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {b + 3 < 0} \\ {b - \log_{2}a > 0} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- 3 < b < \log_{2}a} \\ {\left\{ \begin{array}{l} {b < - 3} \\ {\log_{2}a < b} \end{array} \right.\left( {vô\,\, lý\,\, vì\,\, a > 1} \right)} \end{array} \right. \right.$

Do $b > \ \ - 3$ và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn nên $b \in \left\{ {- 2, - 1,...,4} \right\}$

$\left. \Rightarrow\log_{2}a < 5\Leftrightarrow a < 2^{5}\Leftrightarrow a < 32 \right.$

Mà a nguyên và $a > 1$ nên $\left. a \in \left\{ {2,3,...,32} \right\}\Rightarrow \right.$có 31 giá trị nguyên a thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn