Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4}$ là

Câu hỏi số 778211:

Thông hiểu

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778211

Phương pháp giải

Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu $\lim\limits_{x\rightarrow\ + \infty}f(x) = y_{0}$ hoặc $\lim\limits_{x\rightarrow\ - \infty}f(x) = y_{0}$.

Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{+}}f(x) = \ + \infty;\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{+}}f(x) = \ - \infty;\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{-}}f(x) = \ + \infty;\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{-}}f(x) = \ - \infty$.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = \left( {- \infty;1} \right\rbrack \cup \left\lbrack {3; + \infty} \right)\backslash\left\{ {- 2} \right\}$.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = 0$ và $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = 0$ nên đường thẳng $y = 0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đồng thời, đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận xiên.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow - 2^{-}}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = + \infty$ nên đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy, đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4}$ có 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.