Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc \({v_0} = 25m/s\) ở độ cao h = 80 m

Câu hỏi số 778496:

Vận dụng

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc \({v_0} = 25m/s\) ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng \({m_1} = 2,5kg\), mảnh hai có \({m_2} = 1,5kg\). Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và khi vừa chạm đất với vận tốc \({v_1}' = 90m/s\). Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778496

Phương pháp giải

Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)

Công thức: \(v_1^{'2} - v_1^2 = 2gh\)

Giải chi tiết

\({v_0} = 25m/s;h = 80m\)

\({m_1} = 2,5kg;{m_2} = 1,5kg;{v_1}' = 90m/s\)

Động lượng của hệ trước khi nổ: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right).\overrightarrow {{v_0}} \)

Động lượng của hệ sau khi nổ: \(\overrightarrow {{p_{sau}}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:

\(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow {{v_0}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.

Theo đó ta có: \({m_2}{v_2} = \sqrt {{{\left[ {\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_0}} \right]}^2} + m_1^2v_1^2} \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Và \(\tan \alpha = \dfrac{{{m_1}{v_1}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_0}}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:

\({v_1}{'^2} - v_1^2 = 2gh\)

\( \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{v_1}{'^2} - 2hg} = \sqrt {{{90}^2} - 2.10.80} = 80,62m/s\)

Từ (2) ta tính được:

\(\begin{array}{l}{v_2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_0}} \right]}^2} + m_1^2v_1^2} }}{{{m_2}}}\\ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {\left( {2,5 + 1,5} \right).25} \right]}^2} + 2,{5^2}.80,{{62}^2}} }}{{1,5}} \approx 150m/s\end{array}\)

Từ (3), ta có:

\(\tan \alpha = \dfrac{{2,5.80,62}}{{\left( {2,5 + 1,5} \right).25}} = 2,0155 \Rightarrow \alpha \approx 63,{61^0}\)

Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với phương ngang một góc \(63,{61^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10