Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc \({v_0} = 25m/s\) ở độ cao h = 80 m

Câu hỏi số 778496:

Vận dụng

Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc \({v_0} = 25m/s\) ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng \({m_1} = 2,5kg\), mảnh hai có \({m_2} = 1,5kg\). Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và khi vừa chạm đất với vận tốc \({v_1}' = 90m/s\). Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778496

Phương pháp giải

Động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)

Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)

Công thức: \(v_1^{'2} - v_1^2 = 2gh\)

Giải chi tiết

\({v_0} = 25m/s;h = 80m\)

\({m_1} = 2,5kg;{m_2} = 1,5kg;{v_1}' = 90m/s\)

Động lượng của hệ trước khi nổ: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right).\overrightarrow {{v_0}} \)

Động lượng của hệ sau khi nổ: \(\overrightarrow {{p_{sau}}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:

\(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \Leftrightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow {{v_0}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.

Theo đó ta có: \({m_2}{v_2} = \sqrt {{{\left[ {\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_0}} \right]}^2} + m_1^2v_1^2} \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Và \(\tan \alpha = \dfrac{{{m_1}{v_1}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_0}}}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng công thức:

\({v_1}{'^2} - v_1^2 = 2gh\)

\( \Rightarrow {v_1} = \sqrt {{v_1}{'^2} - 2hg} = \sqrt {{{90}^2} - 2.10.80} = 80,62m/s\)

Từ (2) ta tính được:

\(\begin{array}{l}{v_2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_0}} \right]}^2} + m_1^2v_1^2} }}{{{m_2}}}\\ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {\left( {2,5 + 1,5} \right).25} \right]}^2} + 2,{5^2}.80,{{62}^2}} }}{{1,5}} \approx 150m/s\end{array}\)

Từ (3), ta có:

\(\tan \alpha = \dfrac{{2,5.80,62}}{{\left( {2,5 + 1,5} \right).25}} = 2,0155 \Rightarrow \alpha \approx 63,{61^0}\)

Như vậy ngay sau khi viên đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiên lên trên hợp với phương ngang một góc \(63,{61^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.