Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hình
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là cạnh bên lần lượt là $a$ và $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quan hệ vuông góc trong không gian.
Vì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ nên $AB\bot OC$. Mặt khác, $AB\bot SO$ vì $SO\bot\left( {ABC} \right)$
Suy ra $\left. AB\bot\left( {SOC} \right)\Rightarrow SC\bot AB \right.$.
Đáp án cần chọn là: D
Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
Đáp án đúng là: B
Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức $V = \dfrac{1}{3}Sh$, trong đó $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp.
Ta có $AO = \dfrac{a\sqrt{3}}{3},SO = \sqrt{SA^{2} - AO^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)^{2} - \left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6} = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$.
Đáp án cần chọn là: B
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: A
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$.
Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $SA$.
Khi đó ta có $SA\bot\left( {BMC} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {BM\bot SA} \\ {CM\bot SA} \end{array} \right.$.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $\widehat{BMC}$.
Ta có $AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$,$AO = \dfrac{a\sqrt{3}}{3},SO = \dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
$\left. \cos\widehat{SAO} = \dfrac{SO}{SA} = \dfrac{MH}{AH}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{a\sqrt{6}}{6}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{MH}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow MH = \dfrac{a}{2} \right.$.
$\Delta BMC$ có trung tuyến $MH$ bằng một nửa cạnh tương ứng $BC$ nên $\Delta BMC$ vuông tại $M$, hay $\widehat{BMC} = 90^{0}$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ bằng $90^{0}$.
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
