Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $y = x^{3} - mx^{2} - m^{2}x +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = x^{3} - mx^{2} - m^{2}x + 8$, với $m$ là tham số có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi $m = 2$, tọa độ tâm đối xứng của $(C)$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778579
Phương pháp giải

Hoành độ của tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$ là nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$.

Giải chi tiết

Khi $m = 2$, hàm số đã cho trở thành $y = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 8$.

Ta có $y' = 3x^{2} - 4x - 4$; $y'' = 6x - 4$.

$\left. y'' = 0\Leftrightarrow 6x - 4 = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\Rightarrow y = \dfrac{128}{27} \right.$

Vậy tọa độ tâm đối xứng của $(C)$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{128}{27}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để $(C)$ cắt đường thẳng $y = 8 - m^{3}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ không lớn hơn 10 là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778580
Phương pháp giải

Sự tương giao đồ thị.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y = 8 - m^{3}$ là

$\begin{array}{l} {x^{3} - mx^{2} - m^{2}x + 8 = 8 - m^{3}} \\ \left. \Leftrightarrow x^{3} - mx^{2} - m^{2}x + m^{3} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {x + m} \right)\left( {x - m} \right)^{2} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - m} \\ {x = m} \end{array} \right. \right. \end{array}$.

Điều kiện cần để $(C)$ cắt đường thẳng $y = 8 - m^{3}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ là $\left. m \neq - m\Leftrightarrow m \neq 0 \right.$.

Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $\left| {2m} \right|$.

Vì độ dài đoạn thẳng $AB$ không lớn hơn 10 nên $\left. \left| {2m} \right| \leq 10\Leftrightarrow - 5 \leq m \leq 5 \right.$.

Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để điểm cực tiểu của $(C)$ nằm bên trên trục hoành. Tổng giá trị các phần tử của $S$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778581
Phương pháp giải

Cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$y' = 3x^{2} - 2mx - m^{2}$.

$\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 2mx - m^{2} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = m} \\ {x = \dfrac{- m}{3}} \end{array} \right. \right.$.

Để $(C)$ có hai điểm cực trị thì $\left. m \neq \dfrac{- m}{3}\Leftrightarrow m \neq 0 \right.$.

Ta có $a = 1 > 0$. Điểm cực tiểu của $(C)$ nằm bên trên trục hoành nên $y_{CT} > 0$

Trường hợp 1: $\left. m > \dfrac{- m}{3}\Leftrightarrow m > 0 \right.$, khi đó $x = m$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên $y_{CT} = - m^{3} + 8$.

$\left. y_{CT} > 0\Rightarrow - m^{3} + 8 > 0\Leftrightarrow m < 2 \right.$.

Kết hợp với $m > 0$, ta được $0 < m < 2$.

Trường hợp 2: $\left. m < \dfrac{- m}{3}\Leftrightarrow m < 0 \right.$, khi đó $x = \dfrac{- m}{3}$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên $y_{CT} = \dfrac{5m^{3}}{27} + 8$.

$\left. y_{CT} > 0\Rightarrow\dfrac{5m^{3}}{27} + 8 > 0\Leftrightarrow m < \sqrt[3]{\dfrac{- 216}{5}} \approx - 3,5 \right.$.

Kết hợp với $m < 0$, ta được $- 3,5 < m < 0$.

Tóm lại, ta có $S = \left\{ {- 3; - 2; - 1;1} \right\}$. Vậy tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng $- 5$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn