Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $y = x^{3} - mx^{2} - m^{2}x +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = x^{3} - mx^{2} - m^{2}x + 8$, với $m$ là tham số có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi $m = 2$, tọa độ tâm đối xứng của $(C)$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778579
Phương pháp giải

Hoành độ của tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$ là nghiệm của phương trình $f''(x) = 0$.

Giải chi tiết

Khi $m = 2$, hàm số đã cho trở thành $y = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 8$.

Ta có $y' = 3x^{2} - 4x - 4$; $y'' = 6x - 4$.

$\left. y'' = 0\Leftrightarrow 6x - 4 = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\Rightarrow y = \dfrac{128}{27} \right.$

Vậy tọa độ tâm đối xứng của $(C)$ là $\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{128}{27}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để $(C)$ cắt đường thẳng $y = 8 - m^{3}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ không lớn hơn 10 là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778580
Phương pháp giải

Sự tương giao đồ thị.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y = 8 - m^{3}$ là

$\begin{array}{l} {x^{3} - mx^{2} - m^{2}x + 8 = 8 - m^{3}} \\ \left. \Leftrightarrow x^{3} - mx^{2} - m^{2}x + m^{3} = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {x + m} \right)\left( {x - m} \right)^{2} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - m} \\ {x = m} \end{array} \right. \right. \end{array}$.

Điều kiện cần để $(C)$ cắt đường thẳng $y = 8 - m^{3}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ là $\left. m \neq - m\Leftrightarrow m \neq 0 \right.$.

Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $\left| {2m} \right|$.

Vì độ dài đoạn thẳng $AB$ không lớn hơn 10 nên $\left. \left| {2m} \right| \leq 10\Leftrightarrow - 5 \leq m \leq 5 \right.$.

Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để điểm cực tiểu của $(C)$ nằm bên trên trục hoành. Tổng giá trị các phần tử của $S$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778581
Phương pháp giải

Cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$y' = 3x^{2} - 2mx - m^{2}$.

$\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 2mx - m^{2} = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = m} \\ {x = \dfrac{- m}{3}} \end{array} \right. \right.$.

Để $(C)$ có hai điểm cực trị thì $\left. m \neq \dfrac{- m}{3}\Leftrightarrow m \neq 0 \right.$.

Ta có $a = 1 > 0$. Điểm cực tiểu của $(C)$ nằm bên trên trục hoành nên $y_{CT} > 0$

Trường hợp 1: $\left. m > \dfrac{- m}{3}\Leftrightarrow m > 0 \right.$, khi đó $x = m$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên $y_{CT} = - m^{3} + 8$.

$\left. y_{CT} > 0\Rightarrow - m^{3} + 8 > 0\Leftrightarrow m < 2 \right.$.

Kết hợp với $m > 0$, ta được $0 < m < 2$.

Trường hợp 2: $\left. m < \dfrac{- m}{3}\Leftrightarrow m < 0 \right.$, khi đó $x = \dfrac{- m}{3}$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên $y_{CT} = \dfrac{5m^{3}}{27} + 8$.

$\left. y_{CT} > 0\Rightarrow\dfrac{5m^{3}}{27} + 8 > 0\Leftrightarrow m < \sqrt[3]{\dfrac{- 216}{5}} \approx - 3,5 \right.$.

Kết hợp với $m < 0$, ta được $- 3,5 < m < 0$.

Tóm lại, ta có $S = \left\{ {- 3; - 2; - 1;1} \right\}$. Vậy tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng $- 5$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn