Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z}{2}$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778576
Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng.

Giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của $\left( {Oxy} \right)$ là $\overset{\rightarrow}{n_{({Oxy})}} = \left( {0;0;1} \right)$, vectơ chỉ phương của $\Delta:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z}{2}$ là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {2;1;2} \right)$.

Mặt phẳng $(P)$ chứa $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ nên có vectơ pháp tuyến là:

$\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}};\overset{\rightarrow}{n_{({Oxy})}}} \right\rbrack = \left( {1; - 2;0} \right)$ và đi qua điểm $K\left( {0;1;0} \right) \in \Delta$.

Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là $\left. x - 2\left( {y - 1} \right) = 0\Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $M$ là điểm nằm trên trục hoành sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $OM$. Tổng các giá trị hoành độ điểm $M$ thỏa yêu cầu bài toán là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778577
Phương pháp giải

Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $d\left( {M,\Delta} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}},\overset{\rightarrow}{KM}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} \right|}$, trong đó $K$ là điểm thuộc $\Delta$.

Giải chi tiết

Gọi $M\left( {x_{M};0;0} \right)$ là điểm cần tìm.

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left( {2;1;2} \right)\Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} \right| = 3 \right.$, $\overset{\rightarrow}{KM} = \left( {x_{M}; - 1;0} \right)$.

$\left. \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}},\overset{\rightarrow}{KM}} \right\rbrack = \left( {2;2x_{M}; - 2 - x_{M}} \right)\Rightarrow\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}},\overset{\rightarrow}{KM}} \right\rbrack \right| = \sqrt{4 + 4x_{M}^{2} + \left( {2 + x_{M}} \right)^{2}} = \sqrt{5x_{M}^{2} + 4x_{M} + 8} \right.$.

Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $d\left( {M,\Delta} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}},\overset{\rightarrow}{KM}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} \right|} = \dfrac{\sqrt{5x_{M}^{2} + 4x_{M} + 8}}{3}$ và $OM = \left| x_{M} \right|$.

Vì khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $OM$ nên:

$\left. \dfrac{\sqrt{5x_{M}^{2} + 4x_{M} + 8}}{3} = \left| x_{M} \right|\Leftrightarrow 5x_{M}^{2} + 4x_{M} + 8 = 9x_{M}^{2}\Leftrightarrow 4x_{M}^{2} - 4x_{M} - 8 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x_{M} = 2} \\ {x_{M} = - 1} \end{array} \right. \right.$.

Vậy tổng các giá trị hoành độ điểm $M$ thỏa yêu cầu bài toán là $2 + \left( {- 1} \right) = 1$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn