Một nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\) điện trở trong \(r = 2\Omega \) nối

Câu hỏi số 778636:

Vận dụng

Một nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12V\) điện trở trong \(r = 2\Omega \) nối với điện trở R tạo thành mạch kín. Xác định R để công suất tỏa nhiệt trên R cực đại, tính công suất cực đại đó?

A. \(R = 1\Omega ;P = 16W\).

B. \(R = 2\Omega ;P = 18W\).

C. \(R = 3\Omega ;P = 17,3W\).

D. \(R = 4\Omega ;P = 21W\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778636

Phương pháp giải

Định luật Ohm đối với toàn mạch: \(I = \dfrac{\xi }{{r + {R_N}}}\)

Công thức tính công suất: \(P = {I^2}.R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {2ab} \); Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R: \(I = \dfrac{\xi }{{r + {R_N}}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên R:

\(\begin{array}{l}P = {I^2}.R = {\left( {\dfrac{\xi }{{r + {R_N}}}} \right)^2}.R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {2 + R} \right)}^2}}}.R\\ \Rightarrow P = \dfrac{{144.R}}{{4 + 4R + {R^2}}} = \dfrac{{144}}{{R + \dfrac{4}{R} + 4}}\\ \Rightarrow {P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{4}{R}} \right)_{\min }}\end{array}\)

Áp dụng định luật Cauchy ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{4}{R} \ge 2.\sqrt {R.\dfrac{4}{R}} \Rightarrow R + \dfrac{4}{R} \ge 4\\ \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{4}{R}} \right)_{\min }} = 4 \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{144}}{{4 + 4}} = 18W\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(R = \dfrac{4}{R} \Rightarrow R = 2\Omega \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.