Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $y = \dfrac{2x^{2} + mx - 2}{x + 1}$,

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = \dfrac{2x^{2} + mx - 2}{x + 1}$, với $m$ là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = - 8$, cực đại của hàm số đã cho là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778769
Phương pháp giải

Cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Khi $m = - 8$, hàm số đã cho trở thành $y = \dfrac{2x^{2} - 8x - 2}{x + 1}$.

TXĐ: $D = R\backslash\left\{ {- 1} \right\}$.

$y' = \dfrac{2x^{2} + 4x - 6}{\left( {x + 1} \right)^{2}}$

$\left. y' = 0\Leftrightarrow\dfrac{2x^{2} + 4x - 6}{\left( {x + 1} \right)^{2}} = 0\Rightarrow 2x^{2} + 4x - 6 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 3} \end{array} \right. \right.$.

Bảng biến thiên

Vậy cực đại của hàm số đã cho là $- 20$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778770
Phương pháp giải

Tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: $D = R\backslash\left\{ {- 1} \right\}$

$y = \dfrac{2x^{2} + mx - 2}{x + 1}$

$y' = \dfrac{2x^{2} + 4x + m + 2}{\left( {x + 1} \right)^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ $\left. \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \right.$.

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{2x^{2} + 4x + m + 2}{\left( {x + 1} \right)^{2}} \geq 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2x^{2} + 4x + m + 2 \geq 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow m \geq - 2x^{2} - 4x - 2,\forall x \in \left( {0;2} \right) \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow m \geq \underset{\lbrack{0;2}\rbrack}{Max}\left( {- 2x^{2} - 4x - 2} \right)\Leftrightarrow m \geq - 2 \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778771
Phương pháp giải

Xác định nhanh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} + mx - 2}{x + 1}$ là đường thẳng $d:y = 2x + m - 2$.

Tọa độ giao điểm của $d$ với trục hoành và trục tung lần lượt là $\left( {\dfrac{2 - m}{2};0} \right)$ và $\left( {0;m - 2} \right)$.

Vì $d$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 nên:

$\left. \dfrac{\left| \dfrac{2 - m}{2} \right|\left| {m - 2} \right|}{2} = 4\Leftrightarrow\left( {m - 2} \right)^{2} = 16\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m - 2 = 4} \\ {m - 2 = - 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 6} \\ {m = - 2} \end{array} \right. \right.$.

Do đó $S = \left\{ {- 2;6} \right\}$.

Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng $- 2 + 6 = 4$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn