Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho biểu thức $P = \left( {1 + 2\cos 2x}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho biểu thức $P = \left( {1 + 2\cos 2x} \right)\left( {2 + \cos 2x} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của biếu thức $P$, biết $\sin x = \dfrac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778899
Phương pháp giải

Tính $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2}x$ từ đó tính P

Giải chi tiết

Ta có $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2}x = 1 - 2.\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2} = \dfrac{1}{9}$.

Do đó $P = \left( {1 + 2\cos 2x} \right)\left( {3 + \cos 2x} \right) = \left( {1 + 2.\dfrac{1}{9}} \right)\left( {2 + \dfrac{1}{9}} \right) = \dfrac{209}{81}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Số giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left\lbrack {\dfrac{- 10\pi}{3};\dfrac{10\pi}{3}} \right\rbrack$ để $P = 0$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778900
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

$P = 0$$\left. \Leftrightarrow\left( {1 + 2\cos 2x} \right)\left( {3 + \cos 2x} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {1 + 2\cos 2x = 0} \\ {3 + \cos 2x = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\,} \\ {\cos 2x = - 3 < - 1\,\,(L)} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \\ {2x = - \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi} \\ {x = - \dfrac{\pi}{3} + k\pi} \end{array} \right.\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$.

Với $x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$. Vì $x \in \left\lbrack {\dfrac{- 10\pi}{3};\dfrac{10\pi}{3}} \right\rbrack$ nên $\left. \dfrac{- 10\pi}{3} \leq \dfrac{\pi}{3} + k\pi \leq \dfrac{10\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{- 11}{3} \leq k \leq 3 \right.$.

Do $k \in {\mathbb{Z}}$ nên có 7 giá trị nguyên của k, tương ứng với đó là 7 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Với $x = - \dfrac{\pi}{3} + k\pi$. Vì $x \in \left\lbrack {\dfrac{- 10\pi}{3};\dfrac{10\pi}{3}} \right\rbrack$ nên $\left. \dfrac{- 10\pi}{3} \leq - \dfrac{\pi}{3} + k\pi \leq \dfrac{10\pi}{3}\Leftrightarrow - 3 \leq k \leq \dfrac{11}{3} \right.$.

Do $k \in {\mathbb{Z}}$ nên có 7 giá trị nguyên của k, tương ứng với đó là 7 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Vậy có tổng cộng 14 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn