Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho biểu thức $P = \left( {1 + 2\cos 2x}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho biểu thức $P = \left( {1 + 2\cos 2x} \right)\left( {2 + \cos 2x} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của biếu thức $P$, biết $\sin x = \dfrac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778899
Phương pháp giải

Tính $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2}x$ từ đó tính P

Giải chi tiết

Ta có $\cos 2x = 1 - 2\sin^{2}x = 1 - 2.\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2} = \dfrac{1}{9}$.

Do đó $P = \left( {1 + 2\cos 2x} \right)\left( {3 + \cos 2x} \right) = \left( {1 + 2.\dfrac{1}{9}} \right)\left( {2 + \dfrac{1}{9}} \right) = \dfrac{209}{81}$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Số giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left\lbrack {\dfrac{- 10\pi}{3};\dfrac{10\pi}{3}} \right\rbrack$ để $P = 0$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778900
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

$P = 0$$\left. \Leftrightarrow\left( {1 + 2\cos 2x} \right)\left( {3 + \cos 2x} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {1 + 2\cos 2x = 0} \\ {3 + \cos 2x = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\,} \\ {\cos 2x = - 3 < - 1\,\,(L)} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {2x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \\ {2x = - \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi} \\ {x = - \dfrac{\pi}{3} + k\pi} \end{array} \right.\,\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right.$.

Với $x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$. Vì $x \in \left\lbrack {\dfrac{- 10\pi}{3};\dfrac{10\pi}{3}} \right\rbrack$ nên $\left. \dfrac{- 10\pi}{3} \leq \dfrac{\pi}{3} + k\pi \leq \dfrac{10\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{- 11}{3} \leq k \leq 3 \right.$.

Do $k \in {\mathbb{Z}}$ nên có 7 giá trị nguyên của k, tương ứng với đó là 7 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Với $x = - \dfrac{\pi}{3} + k\pi$. Vì $x \in \left\lbrack {\dfrac{- 10\pi}{3};\dfrac{10\pi}{3}} \right\rbrack$ nên $\left. \dfrac{- 10\pi}{3} \leq - \dfrac{\pi}{3} + k\pi \leq \dfrac{10\pi}{3}\Leftrightarrow - 3 \leq k \leq \dfrac{11}{3} \right.$.

Do $k \in {\mathbb{Z}}$ nên có 7 giá trị nguyên của k, tương ứng với đó là 7 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Vậy có tổng cộng 14 giá trị của x thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn