Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $y = x^{3} - 3mx + 1$, với $m$

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = x^{3} - 3mx + 1$, với $m$ là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = 1$, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778917
Phương pháp giải

Thay $m = 1$ và tính đạo hàm lập bảng biến thiên

Giải chi tiết

Khi $m = 1$, hàm số đã cho trở thành $y = x^{3} - 3x + 1$.

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$y' = 3x^{2} - 3$$\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right),\left( {1; + \infty} \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( {- 1;1} \right)$.

Vậy hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Cho điểm $A\left( {2;3} \right)$. Giá trị của tham số $m$ thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778918
Phương pháp giải

Tìm toạ độ A, B theo M và từ điều kiện $\overset{\rightarrow}{CB}\bot\overset{\rightarrow}{IA}$ tìm m

Giải chi tiết

$y = x^{3} - 3mx + 1$

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$y' = 3x^{2} - 3m$

$\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 3m = 0\Leftrightarrow x^{2} = m\,\,(*) \right.$.

Để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3mx + 1$ có hai điểm cực trị $B$ và $C$ thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt $x_{B},x_{C}$.

$\left. \Leftrightarrow m > 0 \right.$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} \left. x_{B} = \sqrt{m}\Rightarrow y_{B} = {\sqrt{m}}^{3} - 3m\sqrt{m} + 1 = - 2\sqrt{m^{3}} + 1 \right. \\ \left. x_{C} = - \sqrt{m}\Rightarrow y_{C} = \left( {- \sqrt{m}} \right)^{3} - 3m\left( {- \sqrt{m}} \right) + 1 = 2\sqrt{m^{3}} + 1 \right. \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {B\left( {\sqrt{m}; - 2\sqrt{m^{3}} + 1} \right)} \\ {C\left( {- \sqrt{m};2\sqrt{m^{3}} + 1} \right)} \end{array} \right. \right.$

Ta có $\overset{\rightarrow}{CB} = \left( {2\sqrt{m}; - 4\sqrt{m^{3}}} \right)$.

Gọi I là trung điểm của $BC$, ta có $\left. I\left( {0;1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{IA} = \left( {2;2} \right) \right.$.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CB}\bot\overset{\rightarrow}{IA}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CB}.\overset{\rightarrow}{IA} = 0\Leftrightarrow 4\sqrt{m} - 8\sqrt{m^{3}} = 0\Leftrightarrow 4\sqrt{m}.\left( {1 - 2m} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = \dfrac{1}{2}\,(N)} \\ {m = 0\,(L)} \end{array} \right. \right.$

Vậy giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\dfrac{1}{2}$ nên $m \in \left( {0;1} \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn