Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $y = x^{3} - 3mx + 1$, với $m$

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = x^{3} - 3mx + 1$, với $m$ là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi $m = 1$, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778917
Phương pháp giải

Thay $m = 1$ và tính đạo hàm lập bảng biến thiên

Giải chi tiết

Khi $m = 1$, hàm số đã cho trở thành $y = x^{3} - 3x + 1$.

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$y' = 3x^{2} - 3$$\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ đồng biến trên các khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right),\left( {1; + \infty} \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( {- 1;1} \right)$.

Vậy hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Cho điểm $A\left( {2;3} \right)$. Giá trị của tham số $m$ thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:778918
Phương pháp giải

Tìm toạ độ A, B theo M và từ điều kiện $\overset{\rightarrow}{CB}\bot\overset{\rightarrow}{IA}$ tìm m

Giải chi tiết

$y = x^{3} - 3mx + 1$

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}$.

$y' = 3x^{2} - 3m$

$\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 3m = 0\Leftrightarrow x^{2} = m\,\,(*) \right.$.

Để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3mx + 1$ có hai điểm cực trị $B$ và $C$ thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt $x_{B},x_{C}$.

$\left. \Leftrightarrow m > 0 \right.$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} \left. x_{B} = \sqrt{m}\Rightarrow y_{B} = {\sqrt{m}}^{3} - 3m\sqrt{m} + 1 = - 2\sqrt{m^{3}} + 1 \right. \\ \left. x_{C} = - \sqrt{m}\Rightarrow y_{C} = \left( {- \sqrt{m}} \right)^{3} - 3m\left( {- \sqrt{m}} \right) + 1 = 2\sqrt{m^{3}} + 1 \right. \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {B\left( {\sqrt{m}; - 2\sqrt{m^{3}} + 1} \right)} \\ {C\left( {- \sqrt{m};2\sqrt{m^{3}} + 1} \right)} \end{array} \right. \right.$

Ta có $\overset{\rightarrow}{CB} = \left( {2\sqrt{m}; - 4\sqrt{m^{3}}} \right)$.

Gọi I là trung điểm của $BC$, ta có $\left. I\left( {0;1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{IA} = \left( {2;2} \right) \right.$.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CB}\bot\overset{\rightarrow}{IA}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CB}.\overset{\rightarrow}{IA} = 0\Leftrightarrow 4\sqrt{m} - 8\sqrt{m^{3}} = 0\Leftrightarrow 4\sqrt{m}.\left( {1 - 2m} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = \dfrac{1}{2}\,(N)} \\ {m = 0\,(L)} \end{array} \right. \right.$

Vậy giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\dfrac{1}{2}$ nên $m \in \left( {0;1} \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn