Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 2x + 8} - 2x}{2x - 4}$ có đồ thị $(C)$. Số đường tiệm cận

Câu hỏi số 779003:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 2x + 8} - 2x}{2x - 4}$ có đồ thị $(C)$. Số đường tiệm cận của $(C)$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779003

Phương pháp giải

Tìm các giới hạn khi $\left. x\rightarrow \pm \infty;x\rightarrow \pm 2 \right.$

Giải chi tiết

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 2 \right\}$

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 2x + 8} - 2x}{2x - 4} = - \dfrac{1}{2}$ nên đường thẳng $y = - \dfrac{1}{2}$ là đường tiệm cận ngang của $(C)$.

$\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 2x + 8} - 2x}{2x - 4} = - \dfrac{3}{2}$ nên đường thẳng $y = - \dfrac{3}{2}$ là đường tiệm cận ngang của $(C)$.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{+}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 2^{+}}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 2x + 8} - 2x}{2x - 4} = - \dfrac{5}{8}$ và $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 2x + 8} - 2x}{2x - 4} = - \dfrac{5}{8}$ nên đường thẳng $x = 2$ không phải là tiệm cận đứng của $(C)$. Nói cách khác, $(C)$ không có tiệm cận đứng.

Vậy số đường tiệm cận của $(C)$ là 2.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.