Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu

Câu hỏi số 779356:

Thông hiểu

Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được sẽ là q(x) = 120 − x, (x ∈ N^*). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?

A. 60 nghìn đồng.

B. 70 nghìn đồng.

C. 80 nghìn đồng.

D. 90 nghìn đồng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779356

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận và tính đạo hàm tìm GTLN

Giải chi tiết

Chi phí mà công ty này bỏ ra để sản xuất đĩa là :

$q(x).40 = (120 - x).40 = 4800 - 40x$ (nghìn đồng).

Số tiền mà công ty này thu về từ việc bán đĩa là :

$x.q(x) = x.(120 - x) = 120x - x^{2}$(nghìn đồng).

Lợi nhuận của công ty này thu được từ việc bán đĩa là :

$f(x) = \left( {120x - x^{2}} \right) - (4800 - 40x) = - x^{2} + 160x - 4800$(nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $(0;120)$.

Nhận thấy rằng đây là hàm số dạng $ax^{2} + bx + c$ với $a < 0$ nên nó đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ khi $x = - \dfrac{b}{2a}$.

Suy ra khi $x = - \dfrac{160}{2.( - 1)} = 80$ thì hàm số $f(x) = - x^{2} + 160x - 4800$ đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$,

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.