1) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy \(r =
1) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy \(r = 10\left( {cm} \right),\)chiều cao \(h = 20(cm)\). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ.
a) Tính thể tích của khối gỗ khi chưa khoét.
b) Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong).
2) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AD.\) Hai đường chéo \(AC,BD\) cắt nhau tại \(E.\) Từ \(E\) kẻ \(EF\)vuông góc với \(AD\) (\(F \in AD\)). Đường thẳng \(CF\) cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(M.\) Giao điểm của \(BD\) và \(CF\) là \(N.\)Chứng minh :
a) \(CEFD\) là tứ giác nội tiếp;
b) \(FA\) là tia phân giác của \(\angle {BFM}\);
c) \(BE.DN = EN.BD\).
Quảng cáo
1) a) Áp dụng công thức \(V = \pi {r^2}h\)
b) Diện tích cần tìm là: \(S = 2\pi r.h + 4\pi {r^2}\)
2) a) Chứng minh \(CI = FI = IE = ID\)
Suy ra tứ giác \(CEFD\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(I\) đường kính \(ED\)
b) Chứng minh \(\angle {BFA} = \angle {AFM}\) hay \(FA\) là tia phân giác \(\angle {BFM}\)
c) Trong \(\Delta BFN\)có \(FE\) là phân giác trong tại đỉnh \(F\)\( \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{EN}} = \dfrac{{FB}}{{FN}}\)
Mà\(EF \bot \;FD\) \( \Rightarrow FD\) là phân giác ngoài tại đỉnh \(F\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DN}} = \dfrac{{FB}}{{FN}}\)
Suy ra \(\dfrac{{BE}}{{EN}} = \dfrac{{BD}}{{DN}} \Rightarrow BE.DN = EN.BD\)
1) a) Thể tích của khối gỗ lúc chưa khoét là:
\(V = \pi {r^2}h = \pi {.10^2}.20 \approx 6283\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại gồm diện tích xung quanh của hình trụ (có bán kính đáy là \(r = 10\left( {cm} \right),\)và chiều cao \(h = 20(cm)\)) và diện tích hai nửa mặt cầu bán kính \(r = 10\left( {cm} \right),\)
Diện tích cần tìm là: \(S = 2\pi r.h + 4\pi {r^2} = 2\pi .10.20 + 4.\pi {.10^2} \approx 2513\left( {c{m^2}} \right)\)
2)
a) \(CEFD\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có \(\angle {ACD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên \(\Delta ECD\) vuông tại \(C\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(ED\)
Ta có \(CI\) là đường trung tuyến hạ xuống cạnh huyền \(ED\)
Nên \(CI = IE = ID = \dfrac{1}{2}ED\) (1)
Tương tự trong tam giác \(EFD\) vuông tại \(F\), ta có
\(FI = IE = ID = \dfrac{1}{2}ED\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CI = FI = IE = ID\)
Hay tứ giác \(CEFD\) là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(I\) đường kính \(ED\)
b) \(FA\) là tia phân giác của \(\angle {BFM}\)
Ta có \(CEFD\) nội tiếp nên \(\angle {CED} = \angle {CFD}\) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Chứng minh tương tự câu a) ta có \(ABEF\) là tứ giác nội tiếp
Suy ra \(\angle {BEA} = \angle {BFA}\) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung cung AB)
Mà \(\angle {BEA} = \angle {CED}\) (đối đỉnh)
\(\angle {AFM} = \angle {CFD}\) (đối đỉnh)
Do đó \(\angle {BFA} = \angle {AFM}\)
Hay \(FA\) là tia phân giác \(\angle {BFM}\)
c) \(BE.DN = EN.BD\).
Ta có \(\angle {EFC} = \angle {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
\(\angle {EFB} = \angle {BAE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Mà \(\angle {BAE} = \angle {BAC} = \angle {BDC} = \angle {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Suy ra \(\angle {EFC} = \angle {EFB}\) hay \(FE\) là tia phân giác của \(\angle {BFC}\)
Trong \(\Delta BFN\)có \(FE\) là phân giác trong tại đỉnh \(F\)\( \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{EN}} = \dfrac{{FB}}{{FN}}\)
Mà\(EF \bot \;FD\) \( \Rightarrow FD\) là phân giác ngoài tại đỉnh \(F\)\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DN}} = \dfrac{{FB}}{{FN}}\)
Suy ra \(\dfrac{{BE}}{{EN}} = \dfrac{{BD}}{{DN}} \Rightarrow BE.DN = EN.BD\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
