Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x - y - 2z + 5 = 0$ và $(Q):2x - 4y + 3z + 1 = 0$

Câu hỏi số 784528:
Thông hiểu

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x - y - 2z + 5 = 0$ và $(Q):2x - 4y + 3z + 1 = 0$ .

Đúng Sai
a) Điểm $A\left( {1;1;0} \right) \notin (Q)$.
b) Vectơ có tọa độ $\left( {1; - 1; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
c) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(Q)$ là $\dfrac{1}{\sqrt{29}}$.
d) Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $60^{\circ}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:784528
Phương pháp giải

a) Thay toạ độ A vào (Q) để kiếm tra

b) Quan sát các hệ số của x, y, z

c) Áp dụng công thức tính khoảng cách

d) Áp dụng công thức tính góc

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì $(Q):2 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 1 \neq 0$ nên $A\left( {1;1;0} \right) \notin (Q)$.

b) Đúng. $(P):x - y - 2z + 5 = 0$ nên $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

c) Đúng. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(Q)$ là $d\left\lbrack {O,(Q)} \right\rbrack = \dfrac{\left| {2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1} \right|}{\sqrt{2^{2} + {( - 4)}^{2} + 3^{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{29}}$.

d) Sai. Vì hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có 2 vectơ vuông góc nhau nên góc giữa $(P)$ và $(Q)$ là $90^{\circ}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com