Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với

Câu hỏi số 785028:
Vận dụng

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t(s)$ là $a(t) = 2t - 7$ m/s2. Biết vận tốc đầu bằng 6 m/s.

Đúng Sai
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t(s)$ xác định bởi $v(t) = t^{2} - 7t + 10$.
b) Tại thời điểm $t = 7$ (s), vận tốc của chất điểm là 6 m/s.
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là 18 m .
d) Trong 8 giây dầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t = 7$ (s).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785028
Phương pháp giải

a) Tính nguyên hàm tìm hàm vận tốc

b) Thay $t = 7$ vào hàm $v(t)$

c) $S = \int_{1}^{7}v(t)\text{d}t$

d) Ta tìm giá trị lớn nhất của $x(t)$ với $t \in \left\lbrack {0;8} \right\rbrack$.

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có $v(t) = {\int{a(t)}}\text{d}t = {\int\left( {2t - 7} \right)}\text{d}t = t^{2} - 7t + C$.

Mà $\left. v(0) = 6\Rightarrow C = 6 \right.$

Vậy $v(t) = t^{2} - 7t + 6$.

b) Đúng. Tại thời điểm $t = 7\left( \text{~s} \right)$ ta có $v(7) = 7^{2} - 7 \cdot 7 + 6 = 6$.

c) Đúng. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \leq t \leq 7$ là

$S = \int_{1}^{7}v(t)\text{d}t = \int_{1}^{7}\left( {t^{2} - 7t + 6} \right)\text{d}t = \left. \left( {\dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7t^{2}}{2} + 6t} \right) \right|_{1}^{7} = - 18.$

d) Sai. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm $t$ là

$x(t) = {\int{v(t)}}\text{d}t = {\int\left( {t^{2} - 7t + 6} \right)}\text{d}t = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7t^{2}}{2} + 6t + C.$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $x(t)$ với $t \in \left\lbrack {0;8} \right\rbrack$.

Ta có $x'(t) = v(t) = 0$ khi $t = 1$ hoặc $t = 6$

$x(0) = C,x(1) = \dfrac{17}{6} + C,x(6) = - 18 + C$, $x(8) = - \dfrac{16}{3} + C$.

Vậy giá trị lớn nhất của $x(t)$ với $t \in \left\lbrack {0;8} \right\rbrack$ đạt được khi $t = 1$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn