Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\text{Δ}:\dfrac{x - 2}{5} = \dfrac{y - 1}{12} = \dfrac{z

Câu hỏi số 785029:
Thông hiểu

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\text{Δ}:\dfrac{x - 2}{5} = \dfrac{y - 1}{12} = \dfrac{z - 6}{- 13}$ và mặt phẳng $(P):x - 2y - 2z - 2025 = 0$.

Đúng Sai
a) Vectơ có tọa độ $\left( {2;1;6} \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\text{Δ}$.
b) Vectơ có tọa độ $\left( {1; - 2; - 2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$.
c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {5;12;13} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1; - 2; - 2} \right)$ bằng $\dfrac{7}{39\sqrt{2}}$.
d) Góc giữa đường thẳng $\text{Δ}$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng $83^{\circ}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:785029
Phương pháp giải

Tìm VTCP và VTCP

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng về góc VTCP và VTPT

Giải chi tiết

a) Sai. Theo lí thuyết, ta có phương trình đường thẳng $\dfrac{x - x_{0}}{a} = \dfrac{y - y_{0}}{b} = \dfrac{z - z_{0}}{c}$ nhận $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {a;b;c} \right)$ làm vectơ chỉ phương. Khi đó ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\text{Δ}} = \left( {5;12; - 13} \right)$.

b) Đúng. Theo lí thuyết, phương trình mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ nhận $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {a;b;c} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó ${\overset{\rightarrow}{n}}_{(P)} = \left( {1; - 2; - 2} \right)$.

c) Sai. Áp dụng công thức ta có $\left. \text{sin}\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right) = \dfrac{5 \cdot 1 + 12 \cdot \left( {- 2} \right) - 13 \cdot \left( {- 2} \right)}{3 \cdot \sqrt{338}} = \dfrac{7}{39\sqrt{2}}\Rightarrow\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right) = 0,99 \right.$

d) Sai. Từ $\text{sin}\left( {\text{Δ},(P)} \right) = \left| {\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right)} \right| = \dfrac{7}{39\sqrt{2}}$. Suy ra $\left( \widehat{\text{Δ},(P)} \right) \approx 7^{\circ}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn