Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác $ABCD,CDGH$

Câu hỏi số 787370:

Vận dụng

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác $ABCD,CDGH$ là các hình vuông có cạnh $3,5cm$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật có cạnh $AF = 5,5cm$ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng ($CDGH$). Mặt cong $GHEF$ được mài nhẵn theo đường parabol $FG$ ( có trục đối xứng song song với đường thẳng $AD)$ đi qua điểm $I$ với $I$ lần lượt cách mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {ABEF} \right)$ một khoảng bằng 4 cm và 2 cm . Còn mặt cong $ABCD$ được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính $AD$. Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị $\text{cm}^{3}$ ) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787370

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ với gốc toạ độ là F, FA là Ox. Từ điều kiện bài tìm phương trình parabol và đường tròn từ đó tính diện tích và thể tích của chi tiết máy

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Theo đề bài ta có $F\left( {0,0} \right)A\left( {5,5;0} \right);D\left( {3,5;5,5} \right),G\left( {2;3,5} \right)$

Gọi M là trung điểm của AD nên $M\left( {5,5;1,75} \right)$

Nên phương trình đường tròn $(C)$ tâm M là $\left( {x - 5,5} \right)^{2} + \left( {y - 1,75} \right)^{2} = 1,75^{2}$

Theo bài $\left. IN = 4,IP = 2\Rightarrow I\left( {1,5;2} \right) \right.$

Phương trình parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ qua $F\left( {0,0} \right),G\left( {2;3,5} \right),I\left( {1,5;2} \right)$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {4a + 2b = 3,5} \\ {1,5^{2}a + 1,5b = 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{5}{6}} \\ {b = \dfrac{1}{12}} \end{array} \right.\Rightarrow(P):y = \dfrac{5}{6}x^{2} + \dfrac{1}{12}x \right.$

Ta có diện tích tạo bởi $(P);Ox,x = 0,x = 2$ là $S_{1} = {\int\limits_{0}^{2}\left( {\dfrac{5}{6}x^{2} + \dfrac{1}{12}x} \right)}dx = \dfrac{43}{18}$

Diện tích phần còn lại của chi tiết máy trong mặt phẳng AFGD là $S_{2} = 3,5^{2} - \dfrac{1}{2}\pi.1,75^{2}$

Vậy phần thể tích của chi tiết máy là $V = S_{d}.h = \left( {S_{1} + S_{2}} \right).3,5 \approx 34,4$

Đáp án cần điền là: 34,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.