Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, biết hai điểm $M\left( {- 1;2;4} \right),N\left( {2;2;1} \right)$ thuộc mặt cầu

Câu hỏi số 788709:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, biết hai điểm $M\left( {- 1;2;4} \right),N\left( {2;2;1} \right)$ thuộc mặt cầu $(S)$ có tâm $I$. Điểm I thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{ {\begin{array}{l} {x = - 4 + 3t} \\ {y = 3 - t} \\ {z = 4 - 3t} \end{array},\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$.

Đúng Sai
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 4;3;4} \right)$.
b) Biết điểm $I\left( {- 4 + 3t;3 - t;4 - 3t} \right)$ thì $\overset{\rightarrow}{MI} = \left( {- 3 + 3t;1 - t; - 3t} \right)$.
c) Biết điểm $I\left( {- 4 + 3t;3 - t;4 - 3t} \right)$ thì $IN = \sqrt{{(6 - 3t)}^{2} + {( - 1 - t)}^{2} + {( - 3 + 3t)}^{2}}$.
d) Điểm $A\left( {1;2;5} \right)$ ở ngoài mặt cầu $(S)$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:788709
Phương pháp giải

Lập phương trình $IM^{2} = IN^{2}$ tìm I và bán kính mặt cầu

So sánh IA và R để xét vị trí của A với mặt cầu.

Giải chi tiết

a) Sai. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3, - 1, - 3} \right)$.

b) Đúng. $\left. I\left( {- 4 + 3t;3 - t;4 - 3t} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MI} = \left( {- 3 + 3t;1 - t; - 3t} \right) \right.$

c) Sai. $\left. I\left( {- 4 + 3t;3 - t;4 - 3t} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{NI}\left( {- 6 + 3t;1 - t;3 - 3t} \right) \right.$ nên $IN = \sqrt{{( - 6 + 3t)}^{2} + {(1 - t)}^{2} + {(3 - 3t)}^{2}}$

d) Đúng. Ta có M, N thuộc mặt cầu tâm I nên $IM^{2} = IN^{2}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( {- 3 + 3t} \right)^{2} + \left( {1 - t} \right)^{2} + \left( {- 3t} \right)^{2} = \left( {- 6 + 3t} \right)^{2} + \left( {1 - t} \right)^{2} + \left( {3 - 3t} \right)^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow - 18t - 2t + 10 = - 36t - 2t - 18t + 46 \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = 1 \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow I = \left( {- 1,2,1} \right),R = IN = 3 \right.$

Ta có $IA = \sqrt{2^{2} + 0^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5} > 3$ nên A nằm ngoài mặt cầu

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn