Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ có đồ thị $(C )$.
Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ có đồ thị $(C )$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $f'(x) = 3x^{2} - 4x + 1$. | ||
| b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty} \right)$. | ||
| c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm cực tiểu là $y = 2$. | ||
| d) Phương trình $x^{3} - 2x^{2} + x + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt nếu $- \dfrac{1}{7} < m < 0$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Tính đạo hàm khảo sát lập bảng biến thiên
Phương trình tiếp tuyến tại $x_{0}$ là $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$
Sử dụng tương giao đồ thị để tìm điều kiện nghiệm của phương trình
a) Đúng. $f'(x) = 3x^{2} - 4x + 1$
b) Đúng. $\left. f'(x) = 3x^{2} - 4x + 1 > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x > 1} \\ {x < \dfrac{1}{3}} \end{array} \right. \right.$ nên hàm số đồng biến trên $\left( {1, + \infty} \right)$ nên cùng đồng biến $\left( {3; + \infty} \right)$
c) Sai. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = \dfrac{1}{3}} \end{array} \right. \right.$. Ta có bảng biến thiên
Vậy $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số
Phương trình tiếp tuyến tại $x = 1$ là $y = y'\left( 1\right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1\right) = 1$
d) Đúng. $\left. x^{3} - 2x^{2} + x + m = 0\Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} + x + 1 = - m + 1 \right.$
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $\left. 1 < - m + 1 < \dfrac{31}{27}\Leftrightarrow - \dfrac{4}{27} < m < 0 \right.$
Do $\dfrac{- 1}{7} > \dfrac{- 4}{27}$ nên với $- \dfrac{1}{7} < m < 0$ thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
