Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\). Biết số đo góc nhị diện
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {A',BC,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng 32. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm góc $\left\lbrack {A',BC,A} \right\rbrack$. Từ góc nhị diện tính AA’ là đường vuông góc chung của AB và A’C’.
Đặt $AB = x,(x > 0)$, gọi $M$ là trung điểm BC.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {AM\bot BC} \\ {A'M\bot BC} \end{array} \right.$, suy ra $\widehat{A^{\prime}MA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left. \left\lbrack {A,BC,A'} \right\rbrack\Rightarrow\widehat{A^{\prime}MA} = 30^{{^\circ}} \right.$.
Xét $\Delta A'AM$, có $A'M = \dfrac{AM}{\cos 30^{{^\circ}}} = \dfrac{x\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}} = x$.
$\left. S_{A'BC} = 32\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}A'M.BC = 32\Leftrightarrow x^{2} = 64\Rightarrow x = 8. \right.$
Suy ra $A'A = AM.\tan 30^{{^\circ}} = \dfrac{8.\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} = 4$.
Ta có $AA'\bot AB,AA'\bot A'C'$ nên $AA'$ là đường vuông góc chung của AB và A’C’
Vậy $d\left( {AB,A'C'} \right) = AA' = 4$
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
