Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường $A$ có tổ chức hai đội thanh niên

Câu hỏi số 789105:

Vận dụng

Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường $A$ có tổ chức hai đội thanh niên tình nguyện đến hỗ trợ hai xã vùng sâu. Đội thứ nhất có 8 nam 4 nữ, đội thứ hai có 7 nam 3 nữ. Để phù hợp với công việc tại hai xã, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên 2 thành viên của đội thứ nhất điều sang đội thứ hai. Sau khi sắp xếp lại nhân sự, đội thứ hai chọn ngẫu nhiên 2 đoàn viên của đội mình tham gia hướng dẫn người dân phòng chống bệnh sốt xuất huyết. Gọi xác suất để trong 2 đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có 1 thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng 2 đoàn viên được chọn gồm 1 nam và 1 nữ, là $\dfrac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tìm $a$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789105

Phương pháp giải

Gọi A là biến cố chọn 2 thành viên ở đội thứ 2 gồm 1 nam, 1 nữ

B là biến cố chọn 2 đoàn viên ở đội 2 có 1 thành viên ở đội thứ nhất

Tìm số cách chọn của A và số cách chọn của AB từ đó tính $P\left( B \middle| A \right)$

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố chọn 2 thành viên ở đội thứ 2 gồm 1 nam, 1 nữ

B là biến cố chọn 2 đoàn viên ở đội 2 có 1 thành viên ở đội thứ nhất

Xét 3 trường hợp chọn 2 đội viên từ đội thứ nhất

TH1: Chọn 2 nam có $C_{8}^{2} = 28$ cách chọn. Khi đó đội 2 sẽ có 9 nam, 3 nữ

$\left. \Rightarrow n_{1}(A) = C_{8}^{2}.C_{9}^{1}.C_{3}^{1} = 756 \right.$ cách

$n_{1}\left( {AB} \right) = C_{8}^{2}.C_{2}^{1}.C_{3}^{1} = 168$

TH2: Chọn 2 nữ có xác suất có $C_{4}^{2} = 6$ cách. Khi đó đội 2 có 7 nam, 5 nữ

$\left. \Rightarrow n_{2}(A) = 6.7.5 = 210 \right.$ cách và $n_{2}\left( {AB} \right) = 6.2.7 = 84$ cách

TH3: Chọn 1 nam, 1 nữ có $8.4 = 32$ cách. Khi đó đội 2 có 8 nam, 4 nữ

$\left. \Rightarrow n_{3}(A) = 32.8.4 = 1024 \right.$ và $n_{3}\left( {AB} \right) = 32.\left( {1.3 + 1.7} \right) = 320$

Khi đó $n(A) = n_{1}(A) + n_{2}(A) + n_{3}(A) = 1990$ cách

$n\left( {AB} \right) = n_{1}\left( {AB} \right) + n_{2}\left( {AB} \right) + n_{3}\left( {AB} \right) = 572$

Vậy xác suất để trong 2 đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có 1 thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng 2 đoàn viên được chọn gồm 1 nam và 1 nữ là $\left. P\left( B \middle| A \right) = \dfrac{n\left( {AB} \right)}{n(A)} = \dfrac{572}{1990} = \dfrac{286}{995}\Rightarrow a = 286 \right.$

Đáp án cần điền là: 286

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.