Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên

Câu hỏi số 789314:

Vận dụng

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \dfrac{1}{180}t^{2} + \dfrac{11}{18}t\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng (đơn vị tính theo $\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:789314

Phương pháp giải

Tìm hàm vận tốc bằng nguyên hàm của hàm gia tốc

Tính quãng đường di chuyển bằng tích phân hàm vận tốc

Giải chi tiết

Từ đề bài, ta suy ra tính từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm $B$ bắt kịp thì $A$ đi được 15 giây, $B$ đi được 10 giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng $v_{B}(t) = \int~a\text{d}t = at + C$, lại có $v_{B}(0) = 0$ nên $v_{B}(t) = at$

Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau.

Do đó $\left. \int_{0}^{15}\left( {\dfrac{1}{180}t^{2} + \dfrac{11}{18}t} \right)dt = \int_{0}^{10}atdt\Leftrightarrow 75 = 50a\Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2} \right.$

Từ đó, vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng $v_{B}(10) = \dfrac{3}{2} \cdot 10 = 15\left( {\text{m}/\text{s}} \right)$.

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.