Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để
Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36\text{m}^{3}$, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4 m , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi $x(m)$ là chiều rộng của bể, ta có $0 < x \leq 4$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Chiều dài của bể là $2x(m)$ | ||
| b) Chiều cao của bể là $\dfrac{18}{x^{2}}(m)$. | ||
| c) Tổng diện tích các mặt cần xây là: $2x^{2} + \dfrac{108}{x}$. | ||
| d) Chiều cao bể nước bằng $3\left( \text{m} \right)$ thì tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Biểu diễn chiều dài, thể tích, diện tích các mặt theo x. Lập phương trình tổng chi phí vật liệu từ đó khảo sát hàm số tìm GTNN
a) Đúng. Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ như Hình.
Chiều dài của bể gấp 2 lần chiều rộng nên chiều dài là $2x(m)$.
b) Đúng. Gọi $h(m)$ là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là $V = x \cdot \left( {2x} \right) \cdot h$.
Suy ra $h = \dfrac{V}{2x^{2}} = \dfrac{36}{2x^{2}} = \dfrac{18}{x^{2}}\left( \text{m} \right)$.
c) Đúng. Tổng diện tích các mặt cần xây là: $S = S_{ABCD} + 2 \cdot S_{ABB'A'} + 2 \cdot S_{BCC'B'}$
$= 2x^{2} + 2.x \cdot \dfrac{18}{x^{2}} + 2.2x \cdot \dfrac{18}{x^{2}} = 2x^{2} + \dfrac{108}{x}$.
d) Sai. Xét hàm số $S(x) = 2x^{2} + \dfrac{108}{x}(0 < x \leq 4)$, ta có:
$S'(x) = 4x - \dfrac{108}{x^{2}} = \dfrac{4x^{3} - 108}{x^{2}} = \dfrac{4\left( {x - 3} \right)\left( {x^{2} + 3x + 9} \right)}{x^{2}}$.
$\left. S'(x) = 0\Leftrightarrow x = 3 \right.$.
Do $x^{2} > 0$ và $x^{2} + 3x + 9 > 0$ khi $x \in \left( {0;4} \right\rbrack$ nên dấu của $S'(x)$ trên $\left( {0;4} \right\rbrack$ phụ thuộc dấu của biểu thức $x - 3$.
Bảng biến thiên:
Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây $S(x)$ là nhỏ nhất.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có $S(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 3$, suy ra $h = 2$.
Vậy cần xây bể có chiều cao là $2\left( \text{m} \right)$.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
