Trên một miếng đất phẳng, người ta thiết kế một mảnh vườn hình vuông $ABCD$

Câu hỏi số 790140:

Vận dụng

Trên một miếng đất phẳng, người ta thiết kế một mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 20 m. Tại đỉnh $A$ của mảnh vườn, người ta đóng một cây cọc thẳng đứng sao cho đỉnh của cọc cách mặt đất 10 m. Sau đó, người ta đóng thêm ba cọc $SB,SD,CM$ biết $M$ là điểm nằm trên cọc $SD$ và cách đều hai điểm $S,D$. Để thuận tiện cho việc trang trí tiếp theo, người ta muốn biết khoảng cách giữa hai cọc $SB$ và $CM$. Hãy tính khoảng cách đó và điền kết quả vào các ô bên dưới. (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị mét).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790140

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz. Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $d\left( {SB,CM} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SB},\overset{\rightarrow}{CM}} \right\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{BC}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SB},\overset{\rightarrow}{CM}} \right\rbrack \right|}$

Giải chi tiết

Từ giả thiết, suy ra: $SA,SB,SD$ vuông góc từng đôi, nên ta có thể gắn thiết kế với hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ.

Ta có: $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {20;0;0} \right),C\left( {20;20;0} \right),D\left( {0;20;0} \right),S\left( {0;0;10} \right),M\left( {0;10;5} \right)$

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng,

$\overrightarrow {BC} \left( {0,20,0} \right)\overrightarrow {SB} \left( {20,0, - 10} \right);\overrightarrow {CM} \left( { - 20, - 10,5} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {CM} } \right] = \left( { - 100,100, - 200} \right)$

Ta có: $d\left( {SB,CM} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {CM} } \right] \cdot \overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {CM} } \right]} \right|}} \approx 8,16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Đáp án cần điền là: 8,16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.