Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Người đạo diễn đặt một đèn chiếu sáng ở vị trí $I\left( {1;2;3} \right)$ tạo ra một vùng sáng là mặt cầu tâm $I\left( {1;2;3} \right)$ bán kính $10\left( \text{m} \right)$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 100$. | ||
| b) Diễn viên A đang đứng trên sân khấu ở vị trí $A\left( {3;4;5} \right)$ để chuẩn bị biểu diễn. Khi đó diễn viên A đang được đèn chiếu sáng. | ||
| c) Diễn viên B luôn đứng yên ở vị trí $B\left( {10;11;12} \right)$. Diễn viên A biểu diễn luôn cách tâm I một khoảng bằng $1\left( \text{m} \right)$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai diễn viên A và B bằng 5 m. | ||
| d) Diễn viên A biểu diễn luôn cách tâm I một khoảng bằng $1\left( \text{m} \right)$, còn diễn viên C có nhiệm vụ di chuyển xung quanh rìa của vùng chiếu sáng. Tổng khoảng cách từ B đến A và C có giá trị lớn nhất là $11(m)$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
a) Viết phương trình mặt cầu
b) So sánh IA với bán kính mặt cầu
c) So sánh IB với bán kính suy ra vị trí tương đối từ đó tính AB min
d) Tổng khoảng cách từ $B$ đến $A$ và $C$ có giá trị lớn nhất khi $\text{A},\text{C},\text{B},\text{I}$ thẳng hàng sao cho I nằm giữa A và $\text{B};\text{A}$ nằm giữa C và I.
a) Đúng. Phương trình mặt cầu là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 100$.
b) Đúng. $IA = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}} = 2\sqrt{3} < 10$
c) Sai. Ta có $IB = \sqrt{{(10 - 1)}^{2} + {(11 - 2)}^{2} + {(12 - 3)}^{2}} = 9\sqrt{3} > 10$ nên $B$ ở ngoài vùng đèn chiếu sáng.
Diễn viên A biểu diễn cách tâm I một khoảng bằng $1\left( \text{~m} \right)$ nên A nằm trên mặt cầu tâm I bán kính bằng 1
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai diễn viên A và B khi $\text{I},\text{A},\text{B}$ thẳng hàng và A nằm giữa I và B Khi đó $AB_{\text{min~}} = IB - 1 = 9\sqrt{3} - 1$
d) Sai. Diễn viên $B$ đứng yên, diễn viên $A,C$ cùng biểu diễn nên tổng khoảng cách từ $B$ đến $A$ và $C$ có giá trị lớn nhất khi $\text{A},\text{C},\text{B},\text{I}$ thẳng hàng sao cho I nằm giữa A và $\text{B};\text{A}$ nằm giữa C và I.
Khi đó: ${(BA + BC)}_{\text{max}} = \left( {IB + 1} \right) + \left( {IB + 10} \right) = 18\sqrt{3} + 11$
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
