Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Khảo sát 200 người xem bộ phim hoạt hình về thể loại trinh thám vừa được phát hành cho thấy

Câu hỏi số 791722:
Vận dụng

Khảo sát 200 người xem bộ phim hoạt hình về thể loại trinh thám vừa được phát hành cho thấy 140 người xem là trẻ em và 60 người xem là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có $50\rm{\%}$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần $2;30\rm{\%}$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần $2;20\rm{\%}$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2 . Trong số những người lớn đi xem phim có $20\rm{\%}$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần $2;10\rm{\%}$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần $2;70\rm{\%}$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2 .

Gọi $A$ là biến cố: "Người được chọn là trẻ em".

$B$ là biến cố: "Người được chọn yêu thích bộ phim".

$C$ là biến cố: "Người được chọn sẽ đi xem tiếp phần 2".

Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim..

Đúng Sai
a) $P(A) = 0,7;P\left( \overline{A} \right) = 0,3$.
b) $P\left( {B \mid A} \right) = 0,56$.
c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn 0,85 .
d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,37 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:791722
Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức bayes

Giải chi tiết

Ta có $P(A) = 0,7;P\left( \overline{A} \right) = 0,3$.

$P\left( {\left( {B \cap C} \right) \mid A} \right) = 0,5;P\left( {\left( {B \cap \overline{C}} \right) \mid A} \right) = 0,3;P\left( {\left( {\overline{B} \cap \overline{C}} \right) \mid A} \right) = 0,2$.

$P\left( \left( {B \cap C} \right) \middle| \overline{A} \right) = 0,2;P\left( \left( {B \cap \overline{C}} \right) \middle| \overline{A} \right) = 0,1;P\left( \left( {\overline{B} \cap \overline{C}} \right) \middle| \overline{A} \right) = 0,7$

a) Đúng. Ta có $P(A) = 0,7;P\left( \overline{A} \right) = 0,3$.

b) Sai. Ta có $P\left( {B \mid A} \right) = P\left( {\left( {B \cap C} \right) \mid A} \right) + P\left( {\left( {B \cap \overline{C}} \right) \mid A} \right) = 0,5 + 0,3 = 0,8$.

c) Đúng. Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em là $P\left( {A \mid C} \right)$.

Áp dụng công thức Bayes ta có: $P\left( {A \mid C} \right) = \dfrac{P(A) \cdot P\left( {C \mid A} \right)}{P(C)}$.

Mà $P\left( {C \mid A} \right) = 1 - P\left( \overline{C} \middle| A \right) = 1 - 0,5 = 0,5$ và $P(C) = 1 - P\left( \overline{C} \right) = 1 - 0,59 = 0,41$.

Vậy $P\left( {A \mid C} \right) = \dfrac{0,7 \cdot 0,5}{0,41} = \dfrac{35}{41} > 0,85$

d) Đúng. Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là $P\left( \overline{C} \middle| B \right)$.

Ta có $P\left( \overline{C} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {\overline{C} \cap B} \right)}{P(B)}$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left( {\overline{C} \cap B} \right) = P(A)P\left( {\left( {\overline{C} \cap B} \right) \mid A} \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( \left( {\overline{C} \cap B} \right) \middle| \overline{A} \right) = 0,7.0,3 + 0,3.0,1 = 0,24$.

Ta có $P\left( {B \mid A} \right) = P\left( {\left( {B \cap C} \right) \mid A} \right) + P\left( {\left( {B \cap \overline{C}} \right) \mid A} \right) = 0,5 + 0,3 = 0,8$.

$P\left( B \middle| \overline{A} \right) = P\left( \left( {B \cap C} \right) \middle| \overline{A} \right) + P\left( \left( {B \cap \overline{C}} \right) \middle| \overline{A} \right) = 0,2 + 0,1 = 0,3$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P(A) \cdot P\left( {B \mid A} \right) + P\left( \overline{A} \right) \cdot P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,3 \cdot 0,3 = 0,65$.

Vậy $P\left( \overline{C} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {\overline{C} \cap B} \right)}{P(B)} = \dfrac{0,24}{0,65} = 0,37$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn