Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;3;2} \right)$ và $B\left( {4;5;6} \right)$. Gọi $\alpha$ là

Câu hỏi số 797728:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;3;2} \right)$ và $B\left( {4;5;6} \right)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Giá trị của $\text{cos}\alpha$ bằng

A. $\dfrac{4\sqrt{29}}{29}$.

B. $\dfrac{16}{29}$.

C. $\dfrac{\sqrt{377}}{29}$.

D. $\dfrac{13}{29}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797728

Phương pháp giải

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng $\text{sin}\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n} \cdot \overset{\rightarrow}{u}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{n}| \cdot |\overset{\rightarrow}{u}} \right|}$

Giải chi tiết

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là: $\overset{\rightarrow}{n_{({Oxy})}} = \left( {0;0;1} \right)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là: $\overset{\rightarrow}{n_{AB}} = \left( {3;2;4} \right)$

Ta có: $\text{sin}\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n} \cdot \overset{\rightarrow}{u}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{n}| \cdot |\overset{\rightarrow}{u}} \right|} = \dfrac{4}{1 \cdot \sqrt{9 + 4 + 16}} = \dfrac{4}{\sqrt{29}}$ suy ra $\text{cos}\alpha = \sqrt{1 - \text{sin}^{2}\alpha} = \dfrac{\sqrt{377}}{29}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.