Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase

Câu hỏi số 797783:
Vận dụng

Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là $5\rm{\%}$ và tỉ lệ âm tính giả là $13\rm{\%}$ và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là $5\rm{\%}$. Biết rằng:

Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.

Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.

Đúng Sai
a) Tỉ lệ dương tính thật bằng $95\rm{\%}$.
b) Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là $9,1\rm{\%}$.
c) Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn $50\rm{\%}$
d) Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn $90,9\rm{\%}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:797783
Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức bayes

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố người xét nghiệm mắc bệnh.

Ta đó $P(A) = 0,05;P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,05 = 0,95$.

Gọi $B$ là biến cố người xét nghiệm RT-PCR cho két quả dương tính.

Tỉ lệ dương tính giả là $P\left( {B \mid \overline{A}} \right) = 0,05$ và tỉ lệ âm tính giả là $P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 0,13$

a) Sai: Tỉ lệ dương tính thật là: $P\left( {B \mid A} \right) = 1 - P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 1 - 0,13 = 0,87 = 87\rm{\%}$.

b) Đúng: Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là:

$P(B) = P(A) \cdot P\left( {B \mid A} \right) + P\left( \overline{A} \right) \cdot P\left( {B \mid \overline{A}} \right) = 0,05 \cdot 0,87 + 0,95 \cdot 0,05 = 0,091 = 9,1\rm{\%}$

c) Sai: Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính là: $P\left( {A \mid B} \right) = \dfrac{P\left( {AB} \right)}{P(B)} = \dfrac{P(A) \cdot P\left( {B \mid A} \right)}{P(B)} = \dfrac{0,05 \cdot 0,87}{0,091} \approx 47,8\rm{\%}$

d) Sai: Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính là: $P\left( \overline{A} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( \overline{AB} \right)}{P\left( \overline{B} \right)} = \dfrac{P\left( \overline{A} \right) \cdot P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right)}{P\left( \overline{B} \right)} = \dfrac{0,95 \cdot 0,95}{1 - 0,091} \approx 99,28\rm{\%}$

Trong đó $P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,091;P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = 1 - P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 1 - 0,05 = 0,95$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn