Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ

Câu hỏi số 797784:
Vận dụng

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2; - 2;1} \right)$. Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\overset{\rightarrow}{u}$ với tốc độ $4,5\text{m}/\text{s}$ và đơn vị trên mỗi trục là mét.

Đúng Sai
a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là $\left\{ {\begin{array}{l} {x = 10 + 2t} \\ {y = 3 - 2t} \\ {z = t} \end{array}\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$
b) Giả sử sau thời gian $t$ giây $\left( {t \geq 0} \right)$ kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm $M$. Khi đó tọa độ của điểm $M\left( {3t + 10; - 3t + 3;\dfrac{3t}{2}} \right)$ với $t \in {\mathbb{R}}$
c) Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_{B} = 550$. Khi đó quãng đường $AB$ dài 800 mét.
d) Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ một góc $30^{\circ}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:797784
Phương pháp giải

 

a) Viết phương trình đường thẳng

b) Vectơ vận tốc: $\left. \overset{\rightarrow}{v} = k\overset{\rightarrow}{u}(k > 0)\Rightarrow\left| {\overset{\rightarrow}{v}\left| {= k} \right|\overset{\rightarrow}{u}} \right| \right.$. Khi đó $\overset{\rightarrow}{OM} = \overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{AM}$

c) Từ $\overset{\rightarrow}{AB} = t.\overset{\rightarrow}{v}$ tìm t. Từ đó tìm $\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right|$

d) $\text{sin}\left( {AB;\left( {Oxy} \right)} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n} \cdot \overset{\rightarrow}{u}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{n}| \cdot |\overset{\rightarrow}{u}} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng: Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là phương trình đường thẳng đi qua $A\left( {10;3;0} \right)$ nhận vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2; - 2;1} \right)$ có phương trình $\left\{ {\begin{array}{l} {x = 10 + 2t} \\ {y = 3 - 2t} \\ {z = t} \end{array}\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)} \right.$

b) Đúng: Vectơ vận tốc: $\left. \overset{\rightarrow}{v} = k\overset{\rightarrow}{u}(k > 0)\Rightarrow\left| {\overset{\rightarrow}{v}\left| {= k} \right|\overset{\rightarrow}{u}} \right| = 3k = 4,5\Leftrightarrow k = 1,5 \right.$

Vậy $\overset{\rightarrow}{v} = 1,5\overset{\rightarrow}{u} = 1,5\left( {2; - 2;1} \right) = \left( {3; - 3;\dfrac{3}{2}} \right)$ và cabin đi từ $A$ đến $M$ hết $t$ giây.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{OM} = \overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{AM} = \left( {10;3;0} \right) + \overset{\rightarrow}{tv} = \left( {10;3;0} \right) + \left( {3t; - 3t;\dfrac{3}{2}t} \right) = \left( {10 + 3t;3 - 3t;\dfrac{3}{2}t} \right)$

c) Sai: $x_{A} = 10$ và $x_{B} = 550$ nên $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = t.\overset{\rightarrow}{v}\Rightarrow x_{A} - x_{B} = t.x_{\overset{\rightarrow}{v}}\Leftrightarrow 540 = t.3\Leftrightarrow t = 180 \right.$

Vậy $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = 180 \cdot \overset{\rightarrow}{v}\Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = 180 \cdot \left| \overset{\rightarrow}{v} \right| = 180 \cdot \sqrt{3^{2} + 3^{2} + \left( \dfrac{3}{2} \right)^{2}} = 810 \right.$ mét

d) Đúng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {0;0;1} \right)$

Khi đó $\text{sin}\left( {AB;\left( {Oxy} \right)} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n} \cdot \overset{\rightarrow}{u}} \right|}{\left| {\overset{\rightarrow}{n}| \cdot |\overset{\rightarrow}{u}} \right|} = \dfrac{1}{3}$ nên $\left( {AB;\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 19,5^{\circ}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn