Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $AC = 2a,$ $BD = 3a,$ $AC\bot BD$ và $SA$ vuông góc
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $AC = 2a,$ $BD = 3a,$ $AC\bot BD$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết góc $\alpha$ giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy thỏa mãn $\text{cot}\alpha = 3$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính diện tích đáy bằng tích hai đường chéo chia 2
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là $\angle SCA = \alpha$
Vì $AC\bot BD$, diện tích tứ giác $ABCD$ là: $S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.2a.3a = 3a^{2}$
Ta có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ nên góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là $\angle SCA = \alpha$, mà $\text{cot}\alpha = 3$
Suy ra $\left. \dfrac{AC}{SA} = 3\Rightarrow SA = \dfrac{AC}{3} = \dfrac{2a}{3} \right.$
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.3a^{2}.\dfrac{2a}{3} = \dfrac{2a^{3}}{3}$
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
