Cho $a > b > c > 1$. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu hỏi số 799566:

Thông hiểu

A. $a^{x} + c^{x} = b^{x}$

B. $a^{x} + b^{x} = c^{x}$

C. $a^{x} + b^{x} + c^{x} = 1$

D. $b^{x} + c^{x} = a^{x}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799566

Phương pháp giải

Với $a > b > c > 1$ mũ hóa các vế.

Giải chi tiết

Xét phương trình $a^x + c^x = b^x$

Chia cả 2 vế của phương trình cho $b^x$, ta có:

\left(\frac{a}{b}\right)^x + \left(\frac{c}{b}\right)^x = 1

Ta xét 2 trường hợp của $x$:

Trường hợp 1: Nếu $x \ge 0$

Vì $a > b > 1$ nên $\frac{a}{b} > 1$. Mũ $x \ge 0$ lên ta được $\left(\frac{a}{b}\right)^x \ge 1$.

Đồng thời $\left(\frac{c}{b}\right)^x > 0$.

Cộng vế với vế, ta có vế trái: $\left(\frac{a}{b}\right)^x + \left(\frac{c}{b}\right)^x > 1 + 0 = 1$.

Vế trái luôn lớn hơn vế phải (là 1), nên phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $x < 0$

Để dễ nhìn, ta đặt $x = -t$ (với $t > 0$). Phương trình ban đầu trở thành:

a^{-t} + c^{-t} = b^{-t} \Leftrightarrow \frac{1}{a^t} + \frac{1}{c^t} = \frac{1}{b^t}

Nhân cả 2 vế với $b^t$, ta được:

\left(\frac{b}{a}\right)^t + \left(\frac{b}{c}\right)^t = 1

Vì $b > c > 1$ nên $\frac{b}{c} > 1$.

Do $t > 0$ nên $\left(\frac{b}{c}\right)^t > 1$.

Đồng thời $\left(\frac{b}{a}\right)^t > 0$.

Cộng lại, ta có vế trái: $\left(\frac{b}{a}\right)^t + \left(\frac{b}{c}\right)^t > 0 + 1 = 1$.

Vế trái lại tiếp tục lớn hơn vế phải, nên phương trình cũng vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.