Cho a, b thỏa mãn $\log _4 a=\log _6 b=\log _9(2 a+3 b)-1$. Gọi $S=\dfrac{a}{b}$. Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 799565:

Thông hiểu

Cho a, b thỏa mãn $\log _4 a=\log _6 b=\log _9(2 a+3 b)-1$. Gọi $S=\dfrac{a}{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $- 1 < S < 0$

B. $2 < S < 3$

C. $0 < S < 1$

D. $1 < S < 2$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799565

Phương pháp giải

Đặt $\text{log}_{4}a = \text{log}_{6}b = \text{log}_{9}\left( {2a + 3b} \right) - 1 = t$

Giải chi tiết

Ta có $\left. \text{log}_{4}a = \text{log}_{6}b = \text{log}_{9}\left( {2a + 3b} \right) - 1 = t\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 4^{t}} \\ {b = 6^{t}} \\ {2a + 3b = 9^{t + 1}} \end{array} \right.\Rightarrow 2.4^{t} + 3.6^{t} = 9.9^{t} \right.$

$\left. \Rightarrow 2.\left( \dfrac{4}{9} \right)^{t} + 3.\left( \dfrac{6}{9} \right)^{t} - 9 = 0\Rightarrow 2.\left( \dfrac{2}{3} \right)^{2t} + 3.\left( \dfrac{2}{3} \right)^{t} - 9 = 0 \right.$

Đặt $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{t} = u,u > 0$ phương trình trở thành $\left. 2u^{2} + 3u - 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {u = - 3(L)} \\ {u = \dfrac{3}{2}\left( {TM} \right)} \end{array} \right. \right.$

Với $\left. u = \dfrac{3}{2}\Rightarrow t = - 1\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{1}{4}} \\ {b = \dfrac{1}{6}} \end{array} \right.\Rightarrow S = \dfrac{a}{b} = \dfrac{6}{4} = 1,5 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.