Số giá trị nguyên của tham số a để hàm số \(y = \ln \left( {3{x^2} + 12ax + 6}

Câu hỏi số 799772:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số a để hàm số \(y = \ln \left( {3{x^2} + 12ax + 6} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799772

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\).

- Với \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0\) cùng dấu với hệ số \(a\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \ln \left( {3{x^2} + 12ax + 6} \right)\) xác định khi \(3{x^2} + 12ax + 6 > 0\, \Leftrightarrow {x^2} + 4ax + 2 > 0\,\,\left( 1 \right)\)

Để tập xác định là \(\mathbb{R}\) thì \(\left( 1 \right)\) phải đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} + 4ax + 2\) ta có: \(\Delta ' = 4{a^2} - 2\).

Xét \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < a < \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Mà \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a = 0\).

Với \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + 4ax + 2 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.