Tìm giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{u_{n + 1}}{2^{n}}$

Câu hỏi số 800187:

Vận dụng

A. 12

B. 6

C. 5

D. 10

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800187

Phương pháp giải

Sử dụng truy hồi để tính số hạng tổng quát. Hoặc một cách khác là dự đoán kết quả rồi chứng minh bằng quy nạp.

Giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5 = 2\left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + 5 = 2{u_{n - 1}} + 2.5 + 5 = 2\left( {2{u_{n - 2}} + 5} \right) + 5\left( {1 + 2} \right)}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {2^3}{u_{n - 2}} + 5\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) = .... = {2^n}{u_1} + 5\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{n - 1}}} \right) = {2^n} + 5\dfrac{{{2^n} - 1}}{{2 - 1}} = {{6.2}^n} - 5.} \end{array}$

Khi đó $\lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{u_{n + 1}}{2^{n}} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{6.2^{n} - 5}{2^{n}} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\left( {6 - \dfrac{5}{2^n}} \right) = 6$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.