Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 1} \\ {u_{n + 1} = 2u_{n} +

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 1} \\ {u_{n + 1} = 2u_{n} + 5} \end{array} \right..$

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính số hạng thứ 5 của dãy.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:800186
Phương pháp giải

Tìm lần lượt $u_{2},u_{3},u_{4},u_{5}$

Giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} {u_{2} = 2.1 + 5 = 7} \\ {u_{3} = 2.7 + 5 = 19} \\ {u_{4} = 2.19 + 5 = 43} \\ {u_{5} = 2.43 + 5 = 91} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{u_{n + 1}}{2^{n}}$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:800187
Phương pháp giải

 

Sử dụng truy hồi để tính số hạng tổng quát. Hoặc một cách khác là dự đoán kết quả rồi chứng minh bằng quy nạp. 

Giải chi tiết

 

Ta có

$\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5 = 2\left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + 5 = 2{u_{n - 1}} + 2.5 + 5 = 2\left( {2{u_{n - 2}} + 5} \right) + 5\left( {1 + 2} \right)}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {2^3}{u_{n - 2}} + 5\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) = .... = {2^n}{u_1} + 5\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{n - 1}}} \right) = {2^n} + 5\dfrac{{{2^n} - 1}}{{2 - 1}} = {{6.2}^n} - 5.} \end{array}$

Khi đó $\lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{u_{n + 1}}{2^{n}} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{6.2^{n} - 5}{2^{n}} = \lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\left( {6 - \left( \dfrac{5}{2} \right)^{n}} \right) = 6$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn