Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra

Câu hỏi số 801337:

Vận dụng

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập hợp $S = \left\{ 11;12;13;14;15;16;17;18;19 \right\}$ và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí $A,B,C,M,N,P$ như hình bên dưới.

Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $(A,M,B);(B,N,C)$; $(C,P,A)$ tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là $a$. Giá trị của $\dfrac{1}{a}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801337

Phương pháp giải

Từ các bộ cấp số cộng lập luận A, B, C cùng chẵn hoặc cùng lẻ và không được là một cấp số cộng

Từ các điều kiện trên tìm số cách sắp xếp của A, B, C.

Giải chi tiết

Bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $(A,M,B);(B,N,C);(C,P,A)$ tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó thì $\left\{ \begin{array}{l} {2M = A + B} \\ {2N = B + C} \\ {2P = A + C} \end{array} \right.$. Khi đó: $A,B,C$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Các trường hợp không hợp lệ: Nếu $\left\{ A,B,C \right\}$ là một cấp số cộng (giả sử $A = x$), $B = x + d$, $C = x + 2d$) thì $d$ phải là số chẵn để $A,B,C$ cùng tính chẵn lẻ.

Khi đó $M = x + \dfrac{d}{2},N = x + \dfrac{3d}{2}$, $P = x + d$.

Giá trị $P = x + d$ trùng với $B = x + d$.

Vì 6 số được xếp phải đôi một khác nhau nên mọi bộ $\left\{ A,B,C \right\}$ là cấp số cộng sẽ không hợp lệ.

Số cách chọn 6 số từ 9 số và xếp là: $n(\Omega) = A_{9}^{6} = 60480$.

Trường hợp 1: $A,B,C$ đều chẵn

Số cách chọn 3 số chẵn: $C_{4}^{3} = 4$.

Các bộ 3 số chẵn là cấp số cộng: $\left\{ 12;14;16 \right\}$ và $\left\{ 14;16;18 \right\}$, hai bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số chẵn hợp lệ: $4 - 2 = 2$.

Số trường hợp thuận lợi khi $A,B,C$ đều chẵn: $2.3! = 12$.

Trường hợp 2: $A,B,C$ đều lẻ

Số cách chọn 3 số lẻ: $C_{5}^{3} = 10$.

Các bộ 3 số lẻ là cấp số cộng có: $\left\{ 11;13;15 \right\},\left\{ 13;15;17 \right\},\left\{ 15;17;19 \right\},\left\{ 11;15;19 \right\}$, bốn bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số lẻ hợp lệ: $10 - 4 = 6$.

Số trường hợp thuận lợi khi $A,B,C$ đều lẻ: $6.3! = 36$

Cả hai trường hợp có số kết quả thuận lợi là: $n(A) = 12 + 36 = 48$.

Xác suất cần tìm: $a = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{48}{60840} = \dfrac{1}{1260}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{1260}} = 1260 \right.$.

Đáp án cần điền là: 1260

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.