Cho hàm số y = x3 – mx2 + (m2 – 3)x, trong đó m là tham số. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. 2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT đồng thời xCĐ và xCT là độ dài các cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng .

Câu hỏi số 8046:

Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ – $\frac{1}{2}$ mx² + (m² – 3)x, trong đó m là tham số. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. 2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x_CĐ, cực tiểu tại x_CT đồng thời x_CĐ và x_CT là độ dài các cạnh góc vuông có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{\frac{5}{2}}$ .

A. m = $\sqrt{\frac{9}{2}}$

B. m = $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. m = $\sqrt{\frac{5}{2}}$

D. m = $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8046

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2. +)y’ = x² – mx + m² – 3

+) Hàm số có CĐ, CT và x_CĐ > 0, x_CT > 0 ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta =m^{2}-4(m^{2}-3)> 0\\-\frac{b}{a}=m> 0\\\frac{c}{a}=m^{2}-3> 0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\12-3m^{2}> 0\\m^{2}> 3\\m> 0\end{matrix}\right.$

⇔√3 < m < 2

+) x_CĐ, x_CT là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{\frac{5}{2}}$ .

⇔ x²_CĐ + x²_CT = $\frac{5}{2}$ ⇔ (x_CĐ + x_CT)² – 2x_CĐx_CT = $\frac{5}{2}$ (*)

Theo định lí Vi – et, thì (*) trở thành: m² – 2(m² – 3) = $\frac{5}{2}$ => m = $\sqrt{\frac{7}{2}}$ ∈(√3,2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.